Cómo convertir entre fracciones y decimales repetidos

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Por Mark Zegarelli

Para convertir una fracción a un decimal, divida el numerador (número superior) por el denominador (número inferior), usando ya sea calculadora o lápiz y papel. Por ejemplo, he aquí cómo convertir la fracción

con un decimal:

Así que,

Para convertir un decimal a una fracción, comience colocando ese decimal sobre el número 1. Luego sigue multiplicando tanto el numerador (número superior) como el denominador (número inferior) por 10 hasta que ambos sean números enteros. Por ejemplo, he aquí cómo convertir el decimal 0.13 a una fracción:

En ambos casos, las formas decimales de estos números son decimales terminales, es decir, el decimal puede escribirse exactamente en un número finito de decimales.

En otros casos, sin embargo, un decimal se repite, es decir, no se puede escribir exactamente sin que los números se repitan para siempre.

Conversión de fracciones a decimales repetidos

Cada fracción puede ser escrita como un decimal, ya sea terminando o repitiéndose. Para escribir una fracción como decimal, divide el numerador por el denominador. Por ejemplo, así es como se convierte la fracción

con un decimal:

Usted puede ver que este decimal nunca terminará, sino que se repetirá para siempre en un patrón de 1s y 8s. Por lo tanto,

La barra sobre los números 18 significa que estos números se repiten infinitamente: 0.1818181818. . . .

Como otro ejemplo, convierta la fracción

a un decimal dividiendo:

Como en el ejemplo anterior, el patrón de números en la respuesta se repite y lo hará indefinidamente. Así que,

Conversión de decimales repetidos a fracciones

Cada decimal repetido se puede escribir como una fracción. Un truco rápido para convertir un decimal repetido es colocar los números repetidos en el numerador de una fracción sobre el mismo número de 9, y luego reducirlo si es necesario. Por ejemplo, así es como se convierten los decimales que se repiten

y

a las fracciones:

Para comprender mejor por qué funciona este truco, he aquí una forma paso a paso de convertir un decimal repetido en una fracción usando álgebra. Suponga que quiere convertir el decimal

a una fracción. Empieza por dejar que x sea igual

Este decimal tiene dos decimales que se repiten, así que multiplica ambos lados de esta ecuación por 100, es decir, el número que lleva todo el patrón de repetición al lado izquierdo del punto decimal:

Tenga en cuenta que este decimal se repite para siempre. Ahora, resta la ecuación original de ésta:

Este paso puede parecer extraño, porque en el lado derecho de la ecuación estás restando un decimal infinito de un decimal infinito. Pero este proceso elimina el decimal repetido de la ecuación. Ahora, para resolver x, divide por 99:

Como puede ver, el resultado muestra que

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