Cómo encontrar el poder de una prueba de hipótesis

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Por Deborah J. Rumsey, David Unger

Cuando usted toma una decisión en una prueba de hipótesis, nunca hay una garantía del 100 por ciento de que tiene razón. Debe tener cuidado con los errores de tipo I (rechazo de una reclamación verdadera) y los errores de tipo II (no rechazo de una reclamación falsa). En cambio, usted espera que sus procedimientos y datos sean lo suficientemente buenos como para rechazar adecuadamente una reclamación falsa.

La probabilidad de rechazar correctamente H0 cuando es falsa se conoce como el poder de la prueba. Cuanto más grande sea, mejor.

Suponga que desea calcular la potencia de una prueba de hipótesis sobre la media de una población cuando se conoce la desviación estándar. Antes de calcular la potencia de una prueba, necesita lo siguiente:

  • El valor previamente declarado de la hipótesis nula,
  • La desigualdad unilateral de la hipótesis alternativa (< o >), por ejemplo,
  • La media de los valores observados
  • La desviación estándar de la población
  • El tamaño de la muestra (denotado n)
  • El nivel de significación

Para calcular la potencia, básicamente se trabaja con dos problemas seguidos. Primero, encuentre un percentil asumiendo que H0 es verdadero. Luego, dale la vuelta y encuentra la probabilidad de que obtengas ese valor asumiendo que H0 es falso (y en cambio Ha es verdadero).

  1. Suponga que H0 es verdadero, y
  2. Encuentra el valor del percentil correspondiente al tositting en la(s) cola(s) correspondiente(s) a Ha. Es decir, si entonces encuentras b donde entonces encuentras b donde
  3. Supongamos que H0 es falso, y en cambio Ha es verdadero. Desde entonces, bajo esta suposición, dejamos el siguiente paso.
  4. Encuentra la potencia calculando la probabilidad de obtener un valor más extremo que b del Paso 2 en la dirección de Ha. Este proceso es similar a encontrar el valor p en una prueba de una sola media de población, pero en lugar de usar

Supongamos que un psicólogo infantil dice que el tiempo promedio que las madres que trabajan pasan hablando con sus hijos es de 11 minutos por día. Quieres probar

frente a

Usted lleva a cabo una muestra aleatoria de 100 madres que trabajan y descubre que pasan un promedio de 11,5 minutos al día hablando con sus hijos. Supongamos que las investigaciones anteriores sugieren que la desviación estándar de la población es de 2,3 minutos.

Al realizar esta prueba de hipótesis para una población media, se encuentra que el valor p = 0,015, y con un nivel de significación de

rechazas la hipótesis nula. Pero hay un montón de valores diferentes de

(no sólo 11.5) que te llevaría a rechazar H0. ¿Qué tan fuerte es esta prueba específica? Encuentra el poder.

  1. Suponga que H0 es verdadero, y
  2. Encuentra el valor del percentil correspondiente al tositting en la parte superior de la cola. Si p(Z > zb) = 0,05, entonces zb = 1,645. Más allá,
  3. Supongamos que H0 es falso, y en su lugar
  4. Encuentra la potencia calculando la probabilidad de obtener un valor más extremo que b del Paso 2 en la dirección de Ha. Aquí, necesitas encontrar p(Z > z) donde Usando la tabla Z, encuentras que

Con suerte, ya te sentías bien con tu decisión de rechazar la hipótesis nula, ya que el valor p de 0,015 era significativo a un valor de

de 0.05. Además, usted encontró que Power = 0,6985, lo que significa que había casi un 70 por ciento de posibilidades de rechazar correctamente una falsa hipótesis nula.

Este es sólo un cálculo de potencia basado en una sola muestra que genera una media de 11,5. Los estadísticos a menudo calculan una «curva de potencia» basada en muchos valores alternativos probables. Además, hay algunas consideraciones únicas a tener en cuenta si

pero esto te da la esencia de las cosas.

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