Cómo encontrar una función de disparo inversa

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Por Mary Jane Sterling

Todas las funciones trigonométricas tienen inversos, pero sólo bajo condiciones especiales – hay que restringir los valores de dominio. No todas las funciones tienen inversos, y no todos los inversos son fáciles de determinar. He aquí un buen método para encontrar inversos de funciones algebraicas básicas.

Usar álgebra para encontrar una función inversa

El método más eficaz para encontrar una función inversa para una función dada de uno a uno implica los siguientes pasos:

1. Reemplace el nombre de la notación de la función por y.
2. Invierte todas las x e y (que cada x sea y y cada y sea x).
3. Resuelve la ecuación para y.
4. Reemplace y con la notación de función para una función inversa.

Por ejemplo, siga estos pasos para encontrar la función inversa para

1. Reemplace la notación de función con y.
2. Invierte las X y las Y.
3. Resuelve por y.
4. Reemplace y con la notación de función inversa.f-1(x) = (x – 8)3 + 2

Mira cómo funcionan estas dos funciones: introduce 3 en la función original y luego recupera el número 3 poniendo la salida, 9, en la función inversa.

1. Reemplace las x por 3 en la función.
2. Sustituir las x por 9 en la función inversa.f-1(9) = (9 – 8)3 + 2 = 13 + 2 = 3

Usar nuevas definiciones de funciones para las inversas

A veces simplemente no tienes un proceso algebraico agradable o conveniente que te dará una función inversa. Muchas funciones necesitan una nueva regla especial para su inversa. Aquí hay algunos ejemplos de estas funciones:

FunciónInversef(x) = exf-1(x) = ln xg(x) = logaxg-1(x) = logaxg-1(x)
axh(x) = sin xh-1(x) = arcosina x o
sin-1xk(x) = tanque xk-1(x) = tan-1
x o arctan xSi

tiene una calculadora científica o gráfica, puede probar algunas de estas funciones y sus inversas. Utilice la función f(x) = ex y su inversa, f-1(x) = ln x, para la siguiente demostración:

1. En la calculadora, utilice el botón ex (a menudo una segunda función de las calculadoras) para introducir e3.The valor de entrada aquí es 3. La respuesta, o salida, resulta ser de alrededor de 20,08553692. Este valor no es exacto, pero es válido para ocho decimales.
2. Ahora tome esa respuesta y utilice el botón ln para encontrar ln 20.08553692.Input 20.08553692 en la función ln. La respuesta, o salida, que usted obtiene esta vez es 3.