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- Pre-Álgebra
- Cómo cambiar fracciones a decimales
Convertir fracciones a decimales no es difícil, pero para hacerlo, necesitas saber sobre la división decimal. También necesita saber cómo manejar la terminación y la repetición de decimales en su respuesta. Aquí están los pasos para convertir una fracción a un decimal:
- Establezca la fracción como una división decimal, dividiendo el numerador (número superior) por el denominador (número inferior).
- Adjunta suficientes ceros al final del numerador para que puedas continuar dividiendo hasta que encuentres que la respuesta es un decimal de terminación o un decimal de repetición.
Cuando la respuesta es un decimal de terminación
A veces, cuando divides el numerador de una fracción por el denominador, la división finalmente se calcula de manera uniforme. El resultado es un decimal de terminación. Los siguientes ejemplos muestran decimales de terminación.
Suponga que desea cambiar la fracción 2/5 a un decimal. Aquí está tu primer paso:
Un vistazo a este problema, y parece que estás condenado desde el principio porque 5 no entra en 2. Pero mira lo que pasa cuando añades unos cuantos ceros a la cola. Observe que también puede colocar otro punto decimal en la respuesta justo encima del primer punto decimal. Este paso es importante:
Ahora puedes dividir porque, aunque 5 no va en 2, 5 va en 20 cuatro veces:
¡Estás acabado! Resulta que sólo necesitabas un cero detrás de otro, así que puedes ignorar el resto:
Debido a que la división funcionó de manera uniforme, la respuesta es un ejemplo de un decimal de terminación.
Como otro ejemplo, supongamos que desea averiguar cómo representar 7/16 como un decimal. Primero, pones tres ceros a la cola:
En este caso, tres ceros seguidos no son suficientes para obtener tu respuesta, así que puedes adjuntar unos cuantos más y continuar:
Por fin, la división funciona de manera uniforme, por lo que la respuesta es un decimal de terminación. Por lo tanto, 7/16 = 0,4375.
Cuando la respuesta es un decimal repetido
A veces, cuando se intenta convertir una fracción a un decimal, la división nunca funciona de manera uniforme. El resultado es un decimal que se repite, es decir, un decimal que recorre para siempre el mismo patrón numérico.
Usted puede reconocer estas pequeñas criaturas molestas de su calculadora, cuando un problema de división aparentemente simple produce una larga cadena de números.
Por ejemplo, para cambiar 2/3 a un decimal, empieza dividiendo 2 por 3. Comienza añadiendo tres ceros seguidos y mira a dónde lleva:
En este momento, aún no ha encontrado una respuesta exacta. Pero usted puede notar que se ha desarrollado un patrón de repetición en la división. No importa cuántos ceros al final del número 2, el mismo patrón continuará para siempre. Esta respuesta, 0,666… . es un ejemplo de un decimal que se repite. Puede escribir 2/3 como
La barra sobre el 6 significa que en este decimal, el número 6 se repite para siempre. Puede representar muchas fracciones simples como decimales de repetición. De hecho, cada fracción puede representarse como un decimal repetitivo o como un decimal de terminación, es decir, como un decimal ordinario que termina.
Ahora supongamos que usted quiere encontrar la representación decimal del 5/11. Así es como se resuelve este problema:
Esta vez, el patrón repite cada dos números – 4, luego 5, luego 4 de nuevo, y luego 5 de nuevo, para siempre. Adjuntar más ceros al final del decimal original sólo alargará este patrón indefinidamente. Así que puedes escribir
Esta vez, la barra está sobre el 4 y el 5, diciéndole que estos dos números se alternan para siempre.
La repetición de decimales es una rareza, pero no es difícil trabajar con ellos. De hecho, tan pronto como pueda mostrar que una división decimal se está repitiendo, habrá encontrado su respuesta. Sólo recuerda colocar la barra sólo sobre los números que se repiten.