Cómo cambiar un valor X por un valor Z

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Por Deborah J. Rumsey

Si tiene un muestreo estadístico con una distribución normal, puede conectar un valor x para esta distribución en una ecuación especial para encontrar su valor z. El valor z puede ayudarle a interpretar valores estadísticos como, por ejemplo, averiguar si la posición relativa de un estudiante es mejor en una clase que en otra.

La modificación de un valor x por un valor z se denomina estandarización. La llamada «fórmula z» para estandarizar un valor x a un valor z es:

Se toma el valor de x, se resta la media , y luego se divide esta diferencia por la desviación estándar. Esto le da la puntuación estándar correspondiente (valor z o puntuación z).

La estandarización es como cambiar unidades (por ejemplo, de Fahrenheit a Celsius). No afecta a las probabilidades de X.

Puede estandarizar un valor x de cualquier distribución (no sólo la normal) usando la fórmula z. Del mismo modo, no todas las puntuaciones estándar provienen de una distribución normal.

Debido a que se resta la media de los valores de x y se divide todo por la desviación estándar cuando se estandariza, se está literalmente tomando la media y la desviación estándar fuera de la ecuación. Esto es lo que le permite comparar todo en la distribución Z donde los valores negativos indican que están por debajo de la media, los valores positivos indican que están por encima de la media, y un valor de 0 indica que usted tiene razón en la media.

La estandarización también le permite comparar números de diferentes distribuciones. Por ejemplo, supongamos que Bob obtiene una puntuación de 80 en su examen de matemáticas (que tiene una media de 70 y una desviación estándar de 10) y en su examen de inglés (que tiene una media de 85 y una desviación estándar de 5). ¿En qué examen lo hizo mejor Bob, en términos de su posición relativa en la clase?

El puntaje de 80 en el examen de matemáticas de Bob se estandariza a un valor de z de

Eso nos dice que su puntaje en matemáticas es una desviación estándar por encima del promedio de la clase. Su nota de 80 en el examen de inglés se estandariza a un valor z de

por debajo del promedio de la clase. A pesar de que Bob obtuvo una puntuación de 80 en ambos exámenes, en realidad le fue mejor en el examen de matemáticas que en el de inglés, relativamente hablando.

Para interpretar una puntuación estándar, no es necesario conocer la puntuación original, la media o la desviación estándar. La puntuación estándar le da la posición relativa de un valor, que en la mayoría de los casos es lo que más importa. De hecho, en la mayoría de las pruebas nacionales de rendimiento, ni siquiera le dirán cuál fue la media y la desviación estándar cuando informaron sus resultados; sólo le dirán cuál fue su posición en la distribución dándole su puntuación z.

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