Cómo encontrar la magnitud y dirección de un vector

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Por Steven Holzner

Si te dan los componentes de un vector, como (3, 4), puedes convertirlo fácilmente a la forma de magnitud/ángulo de expresar vectores usando trigonometría.

Por ejemplo, mire el vector de la imagen.

Suponga que se le dan las coordenadas del final del vector y quiere encontrar su magnitud, v, y ángulo, theta. Debido a su conocimiento de la trigonometría.

Donde tan theta es la tangente del ángulo. Esto significa que

Supongamos que las coordenadas del vector son (3, 4). Puedes encontrar el ángulo theta como el tan-1(4/3) = 53 grados.

Puedes usar el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa – la magnitud, v – del triángulo formado por x, y, y, y v:

Conecte los números de este ejemplo para obtener

Así que si tienes un vector dado por las coordenadas (3, 4), su magnitud es 5, y su ángulo es 53 grados.

Ejemplo de pregunta

  1. Convierte el vector dado por las coordenadas (1.0, 5.0) en formato de magnitud/ángulo, la respuesta correcta es magnitud 5.1, ángulo 79 grados, aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud. Enchufa los números para obtener 5.1. Aplica la ecuación theta= tan-1(y/x) para encontrar el ángulo. Conecte los números para obtener tan-1(5.0/1.0) = 79 grados.

Preguntas de práctica

  1. Convierte el vector (5.0, 7.0) en forma de magnitud/ángulo.
  2. Convierte el vector (13.0, 13.0) en forma de magnitud/ángulo.
  3. Convierte el vector (-1.0, 1.0) en forma de magnitud/ángulo.
  4. Convierte el vector (-5.0, -7.0) en forma de magnitud/ángulo.

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de práctica:

  1. Magnitud 8.6, ángulo 54 grados Aplica la ecuación para encontrar la magnitud, que es 8.6. Aplica la ecuación theta = tan-1(y/x) para encontrar el ángulo: tan-1(7.0/5.0) = 54 grados.
  2. Magnitud 18.4, ángulo 45 grados Aplica la ecuación para encontrar la magnitud, que es 18.4. Aplica la ecuación theta = tan-1(y/x) para encontrar el ángulo: tan-1(13.0/13.0) = 45 grados.
  3. Magnitud 1.4, ángulo 135 grados Aplica la ecuación para encontrar la magnitud, que es 1.4. Aplica la ecuación theta = tan-1(y/x) para encontrar el ángulo: tan-1(1.0/-1.0) = -45 grados.sin embargo, ten en cuenta que el ángulo debe estar entre 90 y 180 grados porque el primer componente vectorial es negativo y el segundo es positivo. Esto significa que debe añadir 180 grados a -45 grados, lo que le da 135 grados (la tangente de 135 grados es también 1.0/-1.0 = -1.0).
  4. Magnitud 8.6, ángulo 234 grados Aplica la ecuación para encontrar la magnitud, que es 8.6. Aplica la ecuación theta = tan-1(y/x) para encontrar el ángulo: tan-1(-7.0/-5.0) = 54 grados, sin embargo, ten en cuenta que el ángulo debe estar entre 180 y 270 grados porque ambos componentes vectoriales son negativos. Esto significa que debe añadir 180 grados a 54 grados, lo que le da 234 grados (la tangente de 234 grados es también -7.0/-5.0 = 7.0/5.0).

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