Cómo trabajar ambos lados de una identidad de activación

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Por Mary Jane Sterling

Con una identidad de trigonometría, trabajar en ambos lados de la ecuación es aún más divertido que trabajar en ambos lados de una ecuación algebraica. En álgebra, puedes multiplicar cada lado por el mismo número, cuadrar ambos lados, sumar o restar lo mismo a cada lado, y así sucesivamente. Cuando resuelves identidades y ecuaciones de trigonomía, puedes usar todas esas reglas de álgebra y además puedes hacer sustituciones con las distintas identidades de trigonomía cuando las necesites. Incluso puede insertar una identidad diferente en cada lado – la gran ventaja de trabajar en ambos lados de una identidad trigonométrica.

Este primer ejemplo es bastante básico, pero transmite la idea. Resolver la identidad

trabajando en ambos lados.

  1. Cambie las funciones que no son una de las tres funciones básicas utilizando sus identidades recíprocas.
  2. Simplifica las dos fracciones de la izquierda volteando los denominadores y multiplicándolos por sus numeradores y luego multiplicando los dos factores de la derecha juntos.
  3. Reemplaza la suma de la izquierda usando la identidad pitagórica y termina con 1 = 1.

En el siguiente ejemplo, cambias todo a senos y cosenos. Probar la identidad

  1. Cambie las funciones a sus equivalencias utilizando las identidades recíprocas y de relación.
  2. A la derecha, multiplica cada fracción por una fracción igual a 1 (usando el denominador de la otra fracción) para obtener denominadores comunes para todas las fracciones.
  3. Simplifica las fracciones multiplicadas y suma las dos fracciones de la derecha.
  4. Reemplaza el numerador de la derecha con el valor de la identidad pitagórica.

Este último ejemplo requiere un poco de creatividad para realizar el trabajo. Pero trabajar en ambos lados sigue funcionando mejor cuando se demuestra que lo siguiente es una identidad:

  1. Divide la fracción de la izquierda escribiendo cada término en el numerador sobre el denominador.
  2. Reducir la segunda fracción a 1.
  3. Reemplaza el csc2 de la derecha por su equivalente usando la identidad pitagórica.
  4. Simplifique los términos de la derecha – dos son opuestos el uno del otro.
  5. Reemplazar la fracción de la izquierda utilizando la identidad recíproca.

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