Saber cómo trabajar con las proporciones de las pruebas de aritmética numérica

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Pruebas de aritmética para los maniquíes

Por Colin Beveridge

Una proporción es generalmente un par de números con dos puntos entre ellos, como 2:1. Describe el tamaño relativo de dos cosas: si te imaginas a dos personas dividiendo un montón de caramelos (o billetes de igual valor, o cualquier otra cosa) y diciendo»dos para mí, uno para ti», te imaginas a ellos dividiendo el botín en una proporción de 2:1, la primera persona recibe dos caramelos por cada uno que recibe la otra persona.

Las proporciones son muy similares a los porcentajes, y se pueden resolver exactamente de la misma manera.

Si la pregunta usa palabras como»todos juntos» o»en total», es casi seguro que es una pregunta total – si no, entonces lo más probable es que sea una proporción normal.

La Tabla de la Alegría es una técnica para calcular qué suma necesitas hacer cuando tienes dos cantidades que sabes que son proporcionales – es decir, si duplicas el tamaño de una, duplicas el tamaño de la otra.

Sumas de proporción normal

Una pregunta típica de proporción normal haría algo como:’En una bebida, el jugo y el agua se mezclan en la proporción de 1:7. Si usas 20 mililitros de jugo, ¿cuánta agua necesitas? Note que no hay ninguna mención de `todos juntos’ o `total’.

Para resolver un problema de proporción regular con la Tabla de la Alegría, esto es lo que tienes que hacer:

  1. Saca tu cuadrícula de la Tabla de la Alegría.
  2. Etiqueta la parte superior con lo que estás midiendo – en este ejemplo, jugo y agua.
  3. Etiqueta el lado con ‘ratio’ y `respuesta’.
  4. Rellene la fila de relación. Aquí, pondrías 1 debajo de’jugo’ y 7 debajo de’agua’.
  5. Rellene la última fila. En este caso, 20 va en la columna»jugo».
  6. Sombrea la cuadrícula como un tablero de ajedrez, y escribe la suma de la Tabla de la Alegría: multiplica los dos números en cuadrados del mismo color y divídelos por el otro número. Para este ejemplo, la suma es 7 x 20 ÷ 1.
  7. Haz la suma. La respuesta aquí es 140 mililitros.

Sumas totales del ratio

Cuando tu suma implica un total, hay malas noticias y buenas noticias. La mala noticia es que necesitas pensar un poco más en la creación de la suma; la buena noticia es que la Mesa de la Alegría funciona igual de bien.

Una pregunta de esta forma podría decir,’Chris y Steve están de acuerdo en dividir sus ganancias de la lotería en una proporción de 2:3′. «Si ganaran 1.500 libras en total, ¿cuánto ganaría Chris?

Fíjese en la frase clave `todos juntos’ – eso significa que tiene que pensar en el total en lugar de sólo en los números que se le dan.

En esta situación, es necesario conocer el total de la relación: 2 + 3 = 5. Cuando se trata de escribir tu Tabla de la Alegría, recuerda que necesitas incluir el total en la tabla, así como la parte relevante de la proporción – aquí, esa es la parte de Chris, que es 2. No te importa en absoluto la parte de Steve, así que puedes ignorarlo con seguridad.

Para resolver un problema de proporción total con la Tabla de la Alegría, esto es lo que tienes que hacer:

  1. Saca tu cuadrícula de la Tabla de la Alegría.
  2. Etiqueta la parte superior con lo que te interesa – en este caso, la parte de Chris y el total.
  3. Etiqueta el lado con ‘ratio’ y `respuesta’.
  4. Rellene la fila de relación. Debido a que Chris obtiene dos acciones de un total de cinco, usted pone 2 debajo de Chris y 5 debajo del total.
  5. Rellene la última fila. En este caso, 1.500 va en la columna’total’.
  6. Sombrea la cuadrícula como un tablero de ajedrez, y escribe la suma de la Tabla de la Alegría: multiplica los dos números en cuadrados del mismo color y divídelos por el otro número. Para este ejemplo, la suma es 1500 x 2 ÷ 5.
  7. Haz la suma. La respuesta aquí es £600.

Relación de tres partes

En algunas pruebas, usted puede ver una proporción que se parece a 2:3:4. Esto parece más difícil que una proporción de dos números, pero realmente no lo es: puedes hacer las sumas exactamente de la misma manera, seleccionando los dos números interesantes en la proporción (o un número y el total, dependiendo de la pregunta) y poniéndolos en la Tabla de la Alegría.

Simplificación de los coeficientes

La simplificación de los coeficientes es muy similar a la simplificación de las fracciones. Así como puedes escribir fracciones de muchas maneras diferentes (puedes escribir la mitad como 1/2 o 2/4 o 50/100, entre otras), puedes escribir proporciones de muchas maneras diferentes. La relación 3:2 es la misma que 6:4, o 15:10, o 60:40.

Al igual que con las fracciones, las proporciones tienen una forma más simple, que sólo significa una forma en la que los dos números no tienen factores (aparte de 1) en común – no hay un número por el que pueda dividir de manera uniforme ambas partes de la proporción.

Por ejemplo, 3:2 está en su forma más simple, porque 3 y 2 no tienen más factores que 1 en común. 60:40 no está en su forma más simple porque puedes dividir los dos números por 20.

Para simplificar un ratio, estos son los pasos que debe seguir:

  1. Busque un número que se divida uniformemente en ambos (o en todos) los números de la proporción.
  2. ¡Si no puedes encontrar uno, estás acabado! La proporción está en su forma más simple.
  3. Si encontró un número adecuado en el paso 1, divida todos los números del ratio por él.
  4. Vuelva al paso 1 hasta que haya terminado.

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