Cómo encontrar los componentes de un vector

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Por Steven Holzner

Puede convertir desde la forma de magnitud/ángulo de especificar un vector a la forma de expresión de coordenadas. Hacerlo es esencial para los tipos de operaciones que puede esperar ejecutar en vectores, como cuando agrega vectores.

Por ejemplo, tienes un vector a 15 grados y otro a 19 grados, y quieres sumarlos. ¿Cómo diablos haces eso? Si los convirtieras en sus coordenadas, (a, b) y (c, d), la respuesta sería trivial porque sólo tienes que sumar las coordenadas x e y para obtener la respuesta: (a + c, b + d).

Para ver cómo convertir entre las dos formas de ver los vectores, mira el vector vectorial en la figura. El vector puede describirse como que tiene una magnitud v en un ángulo de theta.

Para convertir este vector en la forma coordinada de ver vectores, tienes que usar la trigonometría mostrada en la figura. La coordenada x es igual a v cos theta, y la coordenada y es igual a v sin theta:

Tenga en cuenta estas relaciones porque las encontrará a menudo en preguntas de física.

Ejemplo de pregunta

1. Suponga que se ha alejado del origen, de modo que ahora está a 5,0 kilómetros del origen, en un ángulo de 45 grados. La respuesta correcta es (3.5, 3.5) km. Aplique la ecuación vx = v cos theta para encontrar la coordenada x. Esto es 5.0 cos 45 grados, o 3.5.Aplica la ecuación vy = v sin theta para encontrar la coordenada y. Eso es 5.0 sin 45 grados, o 3.5.

Preguntas de práctica

1. Resuelve un vector de 3,0 metros de largo a 15 grados en sus componentes.
2. Resuelve un vector de 9,0 metros de largo a 35 grados en sus componentes.
3. Resuelve un vector de 6,0 metros de largo a 125 grados en sus componentes.
4. Resuelve un vector de 4,0 metros de largo a 255 grados en sus componentes.

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de práctica:

1. (2.9, 0.8) mAplica la ecuación vx = v cos thetato encuentra la coordenada x: 3.0 x cos 15 grados, o 2.9. Aplicar la ecuación vy = v sin hetato encontrar la coordenada y: 3.0 x sin 15 grados, o 0.8.
2. (7.4, 5.2) m Aplica la ecuación vx = v cos thetato encuentra la coordenada x: 9.0 x cos 35 grados, o 7.4.Aplica la ecuación vy = v sin thetato encuentra la coordenada y: 9.0 x sin 35 grados, o 5.2.
3. (-3.4, 4.9) m Aplica la ecuación vx = v cos thetato encuentra la coordenada x: 6.0x cos 125 grados, o -3.4.Aplica la ecuación vy = v sin thetato encuentra la coordenada y: 6.0 x sin 125 grados, o 4.9.
4. (-1.0, -3.9) mAplica la ecuación vx = v cos thetato encuentra la coordenada x: 4.0 x cos 255 grados, o -1.0.Aplica la ecuación vy = v sin thetato encuentra la coordenada y: 4.0 x pecado 255 grados, o -3.9.