Cómo cambiar el período de un gráfico sinusoidal o coseno

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

El período de las gráficas padre de seno y coseno es 2 multiplicado por pi, que es una vez alrededor del círculo de la unidad. A veces en trigonometría, la variable x, no la función, se multiplica por una constante. Esta acción afecta al período del gráfico de la función trigonométrica.

Por ejemplo, f(x) = sin 2x hace que el gráfico se repita dos veces en la misma cantidad de tiempo; en otras palabras, el gráfico se mueve dos veces más rápido. Piensa que es como adelantar un DVD. Esta figura muestra gráficos de funciones con varios cambios de período.

Creación de cambios de período en gráficos de funciones.

Para encontrar el período de f(x) = sin 2x,

y resolver para el período. En este caso,

Cada período del gráfico termina al doble de la velocidad.

Puede hacer que el gráfico de una función trigonométrica se mueva más rápido o más lento con diferentes constantes:

  • Los valores positivos del período superior a 1 hacen que el gráfico se repita cada vez con más frecuencia. Esta regla se ve en el ejemplo de f(x).
  • Los valores de fracción entre 0 y 1 hacen que el gráfico se repita con menos frecuencia. Por ejemplo, si puede encontrar su período configurandoSolving for period gets youBefore, la gráfica terminada ahora espera a que termine, lo que la ralentiza en 1/4.

Puede tener una constante negativa que multiplique el período. Una constante negativa afecta la velocidad con la que se mueve el gráfico, pero en la dirección opuesta a la constante positiva. Por ejemplo, diga p(x) = sin(3x) y q(x) = sin(-3x). El período de p(x) es

mientras que el período de q(x) es

La gráfica de p(x) se mueve a la derecha del eje y, y la gráfica de q(x) se mueve a la izquierda. La figura ilustra claramente este punto. Tenga en cuenta que estos gráficos representan sólo un período de la función. El gráfico se repite en ambas direcciones infinitamente muchas veces.

y-axis.»/>Los gráficos con períodos negativos se mueven al lado opuesto del eje y.

No confunda amplitud y período al graficar funciones de trigonometría. Por ejemplo, f(x) = 2 sin x y g(x) = sin 2x afectan el gráfico de manera diferente: f(x) = 2 sin x lo hace más alto, y g(x) = sin 2x lo hace moverse más rápido.

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