Cómo cambiar entre coordenadas polares y cartesianas

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Puede utilizar las coordenadas polares y cartesianas (x, y) (también conocidas como coordenadas rectangulares) en cualquier momento para describir la misma ubicación en el plano de coordenadas. A veces te resultará más fácil usar un formulario, y por esta razón es importante saber cómo cambiar entre los dos. Las coordenadas cartesianas son mucho más adecuadas para gráficos de líneas rectas o curvas simples. Las coordenadas polares pueden producir una variedad de gráficos bonitos y muy complejos que no se pueden trazar con coordenadas cartesianas.

Al cambiar de y hacia coordenadas polares, su trabajo es a menudo más fácil si tiene todas sus medidas de ángulo en radianes. Puede realizar la modificación utilizando el factor de conversión

Sin embargo, puede elegir dejar las medidas de ángulo en grados, lo que está bien siempre y cuando su calculadora esté en el modo correcto.

x, y)coordenada mapeada en el mismo plano»/>Una coordenada polar y (x, y)coordenada mapeada en el mismo plano.

Examine el punto de esta figura, que ilustra un punto mapeado tanto en (x, y) como en (x, y).

que le permite ver la relación entre ellos.

¿Cuál es exactamente la relación geométrica entre r,

x, y y y? Mira cómo están etiquetadas en el gráfico – ¡todas las partes del mismo triángulo!

Usando la trigonometría de ángulo recto, usted conoce los siguientes hechos:

Estas ecuaciones simplifican en dos expresiones muy importantes para x e y en términos de r y

Además, puedes usar el teorema de Pitágoras en el triángulo recto para encontrar el radio del triángulo si se le da x y y:

x2 + y2 = r2

Una ecuación final te permite encontrar el ángulo

se deriva de la tangente del ángulo:

Así que si resuelves esta ecuación para

se obtiene la siguiente expresión:

Con respecto a la ecuación final, tenga en cuenta que su calculadora siempre devuelve un valor de tangente inversa que pone

en el primer o cuarto cuadrante. Necesitas mirar tus coordenadas x- e y y y decidir si esa colocación es realmente correcta para el problema en cuestión. Su calculadora no busca posibilidades tangenciales en el segundo y tercer cuadrante, pero eso no significa que no tenga que hacerlo.

Juntas, las cuatro ecuaciones para r,

x, e y le permiten cambiar (x, y) coordenadas en polares

coordenadas y de vuelta en cualquier momento. Por ejemplo, para cambiar la coordenada polar

a una coordenada rectangular, siga estos pasos:

  1. Encuentra el valor de x. Usa el círculo de la unidad para obtener lo que significa que
  2. Encuentra el valor de y, lo que significa que y = 1.
  3. Expresar los valores de los pasos 1 y 2 como un punto de coordenadas.

Tiempo para un ejemplo al revés. Dado el punto (-4, -4), buscar la coordenada polar equivalente:

  1. Trazar el punto (x, y) primero.x, y) coordenada cambiada a una coordenada polar.»/>Una coordenada (x, y) cambiada a una coordenada polar.esta figura muestra la ubicación del punto en el cuadrante III.
  2. Para este paso, se utiliza el teorema de Pitágoras para coordenadas polares: x2 + y2 = r2. Conecte lo que sabe (x = -4 e y = -4) para obtener (-4)2 + (-4)2 = r2, o
  3. Encuentra el valor de Usar la relación tangente para coordenadas polares: El ángulo de referencia para este valor es Usted sabe por la figura que el punto está en el tercer cuadrante, así que
  4. Expresar los valores de los pasos 2 y 3 en coordenadas polares.

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