Cómo cambiar la amplitud de un gráfico sinusoidal o coseno

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Multiplicar una función seno o coseno por una constante cambia la gráfica de la función padre; específicamente, usted cambia la amplitud de la gráfica. Al medir la altura de un gráfico, se mide la distancia entre la cresta máxima y la ola mínima. La amplitud es la medida de la distancia desde el eje sinusoidal hasta el máximo o el mínimo. La siguiente figura ilustra aún más este punto.

El eje sinusoidal y la amplitud de un gráfico de función de trigonometría.

Multiplicando una función de trigonometría por ciertos valores, puede hacer que la gráfica sea más alta o más corta:

  • Los valores positivos de amplitudes superiores a 1 hacen que la altura del gráfico sea más alta. más alta, y así sucesivamente. Por ejemplo, se multiplica la altura del gráfico sinusoidal original por 2 en cada punto. Por lo tanto, cada lugar del gráfico es el doble de alto que el original; si recuerdas que la amplificación de un sonido lo hace más fuerte, es posible que te resulte más fácil recordar que las mayores amplitudes aumentan la altura.
  • Los valores de fracción entre 0 y 1 hacen que el gráfico sea más corto. Se puede decir que eso es aún más corto. Por ejemplo, se multiplica la altura de la gráfica principal por 1/5 en cada punto, haciéndola mucho más corta.

El cambio de amplitud también afecta al rango de la función, ya que los valores máximos y mínimos del gráfico cambian. Antes de multiplicar una función seno o coseno por 2, por ejemplo, su gráfico oscilaba entre -1 y 1; ahora se mueve entre -2 y 2.

A veces se multiplica una función trigonométrica por un número negativo. Sin embargo, ese número negativo no hace que la amplitud sea negativa. La amplitud es una medida de la distancia, y la distancia no puede ser negativa. Usted no puede caminar -5 pies, por ejemplo, no importa cuánto lo intente. Incluso si caminas hacia atrás, sigues caminando 1,5 metros. Del mismo modo,

su amplitud sigue siendo 5. El signo negativo sólo voltea el gráfico al revés.

La siguiente tabla muestra una comparación de una entrada original (x) y el valor de

No se preocupe, no tendrá que volver a crear esta tabla por razones de pre-cálculo. Esto es sólo para ilustrar la comparación entre la función padre y las funciones más complicadas. Tenga en cuenta que esta tabla muestra sólo los valores de la función seno y las transformaciones de la misma; usted puede hacer fácilmente lo mismo con el coseno.

La figura de arriba ilustra cómo se ven los gráficos de seno después de las transformaciones. La figura a es el gráfico de

La figura b es

La siguiente figura muestra algunos ejemplos más de transformaciones de seno.

La figura a es

La figura b es

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