Cómo cambiar la amplitud, el período y la posición de un gráfico secante o cosecante

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Si tiene que cambiar la amplitud, el período y la posición de un gráfico secante o cosecante, su mejor opción es graficar sus funciones recíprocas y transformarlas primero. Las funciones recíprocas, seno y coseno, son más fáciles de graficar porque no tienen tantas partes complejas (no hay asíntotas, básicamente). Si puede graficar los recíprocos primero, puede tratar con las partes más complicadas de las gráficas secante/cosecante al final.

Por ejemplo, eche un vistazo al gráfico

  1. Grafica la función recíproca transformada y = 1/4 cos x – 1.Mira la función recíproca para secante, que es coseno. Finge por un momento que estás graficando Sigue todas las reglas del gráfico del coseno para terminar con un gráfico que se parezca al de la figura.
  2. Dibujar las asíntotas de la función recíproca transformada Dondequiera que el gráfico transformado que involucra al coseno cruza su eje sinusoidal, usted tiene una asíntota en el gráfico que involucra al secante. Verá que el gráfico del coseno cruza el eje sinusoidal cuando x = pi/2 y 3pi/2.
  3. Ahora que has identificado las asíntotas, simplemente averigua qué sucede en los intervalos entre ellas. El gráfico terminado, termina pareciéndose al de la figura.
  4. Debido a que la nueva función transformada puede tener asíntotas diferentes a las de la función padre para secante y puede ser desplazada hacia arriba o hacia abajo, es posible que se le pida que indique el nuevo dominio y rango. Además, el rango de esta función cambia porque la función transformada es más corta que la función principal y se ha desplazado hacia abajo 2. El rango tiene dos intervalos separados,

Puede graficar una transformación del gráfico cosecante utilizando los mismos pasos que utiliza al graficar la función secante, sólo que esta vez utiliza la función seno para guiarle.

La forma del gráfico del cosecante transformado debe ser muy similar a la del gráfico secante, excepto que las asíntotas están en lugares diferentes. Por esta razón, asegúrese de que está graficando con la ayuda del gráfico sinusoidal (para transformar el gráfico cosecante) y de la función coseno (para guiarlo para el gráfico secante).

Por ejemplo, grafica el gráfico del cosecante transformado

  1. Las reglas para transformar una función sinusoidal le dicen que primero factorice el 2 y obtenga un encogimiento horizontal de 2, un desplazamiento horizontal hacia la derecha y un desplazamiento vertical de hasta 1. La figura muestra el gráfico sinusoidal transformado.
  2. El eje sinusoidal que pasa por el centro de la función senoidal es la línea y = 1. Por lo tanto, una asíntota del gráfico cosecante existe en todas partes donde la función seno transformada cruza esta línea. Las asíntotas del gráfico que involucra al cosecante se encuentran en
  3. Puede utilizar el gráfico transformado de la función seno para determinar dónde el gráfico cosecante es positivo y negativo. Porque el gráfico de la función sinusoidal transformada es positivo entre el gráfico cosecante es también positivo y se extiende hacia arriba al acercarse a las asíntotas. De manera similar, debido a que la gráfica de la función seno transformada es negativa entre el cosecante y el cosecante, también es negativa en este intervalo. El gráfico alterna entre positivo y negativo en intervalos iguales y para siempre en ambas direcciones, y la figura muestra el gráfico del cosecante transformado.
  4. Al igual que con el gráfico transformado de la función secante, es posible que se le pida que indique el nuevo dominio y rango de la función cosecante. El dominio de la función cosecante transformada son todos los valores de x excepto los valores que son asíntotas. Desde el gráfico se puede ver que el dominio son todos los valores de x, donde x es un número entero. El rango de la función de cosecante transformada también se divide en dos intervalos:

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