Cómo cambiar la amplitud, el período y la posición de una gráfica tangente o cotangente

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Puede transformar la gráfica para tangente y cotangente verticalmente, cambiar el período, desplazar la gráfica horizontalmente o desplazarla verticalmente. Sin embargo, usted debe tomar cada transformación un paso a la vez.

Por ejemplo, para graficar

siga estos pasos:

  1. Dibujar el gráfico padre por tangente.
  2. La contracción vertical es de 1/2 por cada punto de esta función, por lo que cada punto de la gráfica tangente es la mitad de alto, ver los cambios verticales para las gráficas tangente y cotangente es más difícil, pero están ahí. Concéntrate en el hecho de que el gráfico padre tiene puntos que en la función transformada se convierten enComo puedes ver en la figura, el gráfico es realmente la mitad de alto!y = (1/2)tanx.»/>El gráfico de y = (1/2)tanx.
  3. La constante 1/2 no afecta al período. Por qué? Porque se sitúa delante de la función tangente, que sólo afecta al movimiento vertical, no al horizontal.
  4. Desplazar el gráfico horizontal y verticalmente Este gráfico no se desplaza horizontalmente, ya que no se añade ninguna constante dentro de los símbolos de agrupación (paréntesis) de la función. Así que no necesitas hacer nada horizontalmente. El – 1 al final de la función es un desplazamiento vertical que mueve el gráfico una posición hacia abajo. La figura muestra el gráfico transformado de
  5. Debido a que el rango de la función tangente son todos los números reales, la transformación de su gráfico no afecta al rango, sólo al dominio. El dominio de la función tangente no son todos los números reales debido a las asíntotas. Sin embargo, el dominio de la función de ejemplo no se ha visto afectado por las transformaciones. Donde n es un número entero,

Ahora que ha graficado lo básico, puede graficar una función que tiene un cambio de período, como en la función

Ves un montón de pi en ese. ¡Relájate! Sabes que este gráfico tiene un cambio de período porque ves un número dentro del paréntesis que se multiplica por la variable. Esta constante cambia el período de la función, que a su vez cambia la distancia entre las asíntotas. Para que el gráfico muestre este cambio correctamente, se debe factorizar esta constante fuera de los paréntesis. Tome la transformación un paso a la vez:

  1. Esquema el gráfico padre para cotangente.
  2. Ninguna constante está multiplicando el exterior de la función; por lo tanto, no se puede aplicar ninguna contracción o estiramiento.
  3. Busca el cambio de período. Factoriza lo que afecta al período. La función ahora leeThe period of the parent function cotangent is pi. Por lo tanto, debe dividir pi por el coeficiente de período, en este caso 2pi. Este paso le da el período para la función cotangente transformada: así que usted obtiene un período de 1/2 para la función transformada. El gráfico de esta función comienza a repetirse a 1/2, que es diferente de pi/2, así que ten cuidado cuando estés etiquetando tu gráfico, este período no es una fracción de pi, es sólo un número racional. Cuando se obtiene un número racional, se debe graficar como tal. La figura muestra este paso.y(x) = cuna 2pi x muestra un período de 1/2.»/>Gráfico de y(x) = cuna 2pi x muestra un período de 1/2.
  4. Determinar los desplazamientos horizontales y verticales, ya que se ha tenido en cuenta la constante de período, se puede ver que el desplazamiento horizontal es hacia la izquierda 1/4. La siguiente figura muestra esta transformación en el gráfico. no se suma ni se resta ninguna constante de esta función en el exterior, por lo que el gráfico no experimenta un desplazamiento vertical. y(x) = cuna 2pi(x + 1/4).»/>El gráfico transformado de y(x) = cuna 2pi(x + 1/4).
  5. Si se le pregunta, indique el dominio y el rango de la función transformada El desplazamiento horizontal afecta al dominio de este gráfico. Para encontrar la primera asíntota, establezca (estableciendo el desplazamiento de período igual a la primera asíntota original). Encontrará que x = -1/4 es su nueva asíntota. El gráfico repite cada 1/2 radianes debido a su período. Así que el dominio es donde n es un número entero. El rango del gráfico no se ve afectado:

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