Cómo encontrar antiderivados utilizando reglas inversas

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Por Mark Ryan

Se pueden utilizar reglas inversas para buscar antiderivados. Las reglas antiderivadas más fáciles son las que están al revés de las reglas derivadas que usted ya conoce. Se trata de antiderivados automáticos de un solo paso, con la excepción de la regla de la potencia inversa, que sólo es un poco más dura.

Sabes que el derivado de sin x es cos x, así que invertir eso te dice que un antiderivado de cos x es sin x. ¿Qué podría ser más simple? Pero no olvides que todas las funciones de la forma sin x + C son antiderivados del cos x. En los símbolos, escribes

Esta tabla enumera las reglas inversas para los antiderivados.

También puede utilizar la regla de potencia inversa (un poco más difícil). Por la regla de poder para la diferenciación, sabes que

Aquí está el método simple para invertir la regla de potencia. Use y – 5×4 para su función. Recordemos que la regla de poder dice a

  1. Trae la potencia al frente donde multiplicará el resto de la derivada.
  2. Reduzca la potencia en uno y simplifique.

Para revertir este proceso, se invierte el orden de los dos pasos y se invierte la matemática dentro de cada paso. He aquí cómo funciona esto para el problema anterior:

  1. Aumenta la potencia en uno. El 3 se convierte en un 4.
  2. Divide por la nueva potencia y simplifica.

Por supuesto, todas las mejores reglas contienen algún tipo de advertencia, y esto no es una excepción.

La regla de potencia inversa no funciona para una potencia de potencia negativa. La regla de potencia inversa funciona para todas las potencias (incluyendo las negativas y decimales) excepto para una potencia de potencia negativa. En lugar de usar la regla de poder inverso, deberías memorizar que el antiderivado de

(regla 3 del cuadro).

Pruebe sus antiderivados diferenciándolos. Especialmente cuando eres nuevo en la antidiferenciación, es una buena idea probar tus antiderivados diferenciándolos – puedes ignorar la C. Si vuelves a tu función original, sabes que tu antiderivado es correcto.

Con el antiderivado que acabas de encontrar y usando el teorema fundamental, puedes determinar el área bajo 20×3 entre, digamos, 1 y 2:

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