Cómo encontrar antiderivados por adivinación y verificación

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El método de adivinar y comprobar funciona cuando el integrando -es lo que quieres antidiferenciar (la expresión después del símbolo integral, sin contar el dx)- está cerca de una función para la que conoces la regla inversa. Por ejemplo, digamos que usted quiere el antiderivado de cos(2x). Bueno, ya sabes que el derivado del seno es el coseno. Reversión que te dice que el antiderivado del coseno es seno. Así que podrías pensar que el antiderivado de cos(2x) es pecado(2x). Esa es tu suposición. Ahora compruébalo diferenciándolo para ver si obtienes la función original, cos(2x):

Este resultado es muy parecido a la función original, excepto por ese coeficiente extra de 2. En otras palabras, la respuesta es 2 veces más de lo que quieres. Debido a que usted quiere un resultado que es la mitad de esto, sólo pruebe un antiderivado que sea la mitad de su primera suposición:

Compruebe esta segunda suposición diferenciándola, y obtendrá el resultado deseado. Así, el antiderivado de cos(2x) es

  1. Esto parece un problema de regla de poder, así que prueba con la regla de poder inversa.
  2. Compruebe su conjetura diferenciándola.
  3. Modifica tu primera suposición.
  4. Compruebe su segunda suposición diferenciándola.

Esta respuesta comprueba – ¡ya está! El antiderivado de

El método de adivinar y comprobar funciona bien cuando la función que quieres antidiferenciar tiene un argumento como 3x o 3x + 2 (donde x se eleva a la primera potencia) en lugar de una x común y corriente.

Sólo tienes que ajustar tu conjetura por el recíproco del coeficiente de x – el 3 en 3x + 2, por ejemplo (el 2 en 3x + 2 no tiene ningún efecto en tu respuesta). De hecho, para estos problemas fáciles, usted no tiene que hacer ninguna conjetura y verificación. Inmediatamente puedes ver cómo ajustar tu conjetura. Se convierte en una especie de proceso de un solo paso.

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