Cómo encontrar diferencias de medias utilizando una variable ficticia

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Por Roberto Pedace

Usted debe recordar de su curso de estadística cómo realizar la prueba t para examinar las diferencias de medias entre dos grupos. Pero lo que tal vez no sepa es que puede utilizar variables ficticias y análisis de regresión para obtener los mismos resultados que la prueba t.

Especificación

Aunque es probable que su modelo econométrico incluya características cuantitativas y cualitativas, puede comenzar con un modelo que sólo utiliza una variable ficticia para capturar características cualitativas e ignora otras posibles variables independientes. Este proceso equivale a identificar las diferencias en las medias de los grupos identificados por la(s) variable(s) ficticia(s), pero es un componente útil para comprender modelos más realistas que combinan características cualitativas con variables cuantitativas.

Si la característica cualitativa que se desea utilizar como variable independiente contiene sólo dos grupos, entonces un modelo econométrico con una sola variable ficticia como única variable explicativa se puede expresar como

donde Y es la variable dependiente,

es el término de intercepción (o constante), y

es el impacto de la característica representada por la variable ficticia (D). Di = 1 si la característica cualitativa específica está presente y Di = 0 si no.

Si la característica cualitativa que desea utilizar como variable independiente tiene más de dos grupos, entonces el modelo econométrico debe incluir variables J – 1 para capturar completamente las posibilidades. Suponga que desea utilizar una variable con una característica cualitativa que contenga cuatro posibles resultados {A, B, C y D}. El modelo econométrico básico para capturar una característica cualitativa se expresa de la siguiente manera

donde DiB = 1 si la observación pertenece al grupo B, DiC = 1 si la observación pertenece al grupo C, DiD = 1 si la observación pertenece al grupo D, y DiB = DiC = DiD = 0 si la observación está en el grupo A. Al utilizar esta ecuación, se asigna implícitamente el grupo A como referencia o grupo base en cualquier comparación de dos grupos.

Interpretación

Una forma útil de ver el papel de una variable ficticia en un modelo econométrico es interpretar los resultados de una regresión utilizando una variable ficticia como única variable independiente.

Una regresión estimada con una variable ficticia se escribe generalmente como

donde el

términos representan los parámetros estimados. Porque D sólo puede ser 0 o 1 para cualquier observación dada,

El valor Y predicho a partir de una regresión representa la estimación de la media condicional (E(Y | Di)). Una variable ficticia sólo tiene dos valores, por lo que se obtienen dos valores Y predichos. Por lo tanto, los valores pronosticados de Y son iguales a las medias de la muestra para cada grupo.

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