Cómo encontrar el ángulo recto de dos puntos

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Por Mark Ryan

Si se le dan dos puntos en el plano de coordenadas, puede encontrar el lugar de los puntos que crea un ángulo recto a esos dos puntos. Al seguir los siguientes pasos, pronto verá un patrón interesante que puede, de hecho, sorprenderle.

Aquí hay un problema que resolver: Dados los puntos P y R, ¿cuál es el lugar de los puntos Q de tal manera que el ángulo PQR es un ángulo recto?

  1. Este patrón puede ser un poco difícil de encontrar, pero si empiezas con los puntos P y R y tratas de encontrar algunos puntos Q que forman un ángulo recto con P y R, probablemente comenzarás a ver un patrón emergente, como se muestra aquí. Los puntos Q comienzan a formar un círculo con diámetro PR. Esto tiene sentido si piensas en el teorema del ángulo inscrito: En un círculo con la línea PR como diámetro, el arco semicircular PR sería de 180 grados, por lo que todos los ángulos inscritos PQR serían la mitad o 90 grados.
  2. Mira fuera del patrón. No, no hay nada que añadir aquí. Cualquier punto Q dentro del círculo que identificaste en el Paso 1 crea un ángulo obtuso con P y R (o un ángulo recto), y cualquier punto Q fuera del círculo crea un ángulo agudo con P y R (o un ángulo de grado cero). Todos los ángulos rectos están en el círculo.
  3. Mira dentro del patrón. Bingo. ¿Ves qué puntos deben excluirse? Son los puntos dados P y R. Si Q está en la ubicación de cualquiera de los puntos dados, todo lo que te queda es un segmento (QR o PQ), así que ya no tienes los tres puntos distintos que necesitas para hacer un ángulo.
  4. Dibujar el lugar y describirlo con palabras, teniendo en cuenta los puntos P y R, el lugar de los puntos Q de tal manera que el ángulo PQR es un ángulo recto es un círculo con diámetro PR, menos los puntos P y R. La figura final muestra el lugar, y la leyenda da su descripción. Observe los puntos huecos en P y R, que indican que esos puntos no son parte de la solución.

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