Cómo encontrar el área de un triángulo para el TMCD usando la fórmula de Heron

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Por Mary Jane Sterling

Puedes usar la Fórmula de Heron para encontrar el área del triángulo, incluso si sólo conoces los lados del triángulo y no cualquiera de los ángulos (que se llama SSS, o lado-lado, en términos de trigonometría). La fórmula de Heron es útil, por ejemplo, si necesita encontrar el área máxima posible dada la suma de los lados de un triángulo.

Por ejemplo, supongamos que usted tiene 240 yardas de cercado y decide construir un corral triangular para su llama. ¿Por qué triangular? Oíste que las llamas favorecen la forma, por supuesto. Quieres que la llama tenga suficiente espacio para correr, así que necesitas conocer el área. ¿Cuáles deben ser las longitudes de los lados del triángulo? Puedes resolver este pequeño problema usando la Fórmula de Garza para el área de un triángulo.

La fórmula de Heron dice que si un triángulo ABC tiene lados de longitudes a, b, y c opuestos a los ángulos respectivos, y dejas que el semiperímetro, s, represente la mitad del perímetro del triángulo, entonces el área del triángulo es

En el problema de la cerca y la llama, hay muchas maneras de hacer un corral triangular desde 240 yardas de cerca. La siguiente figura muestra algunas de las posibilidades. Observe que en cada caso, las longitudes de los lados suman 240. Por el bien de este problema, no se preocupe por una puerta.

Corrales triangulares hechos de 240 yardas de cercado.

¿Qué triángulo tiene la mayor superficie? Obviamente, uno de ellos está un poco escuálido, aunque utiliza 240 yardas de esgrima, como los otros. He aquí cómo calcular las áreas para los tres triángulos.

  1. Halla el semiperímetro, s, para cada triángulo. Refiriéndose a la figura anterior: No es de extrañar que todos los semiperímetros sean iguales, porque todos los perímetros son 240.
  2. Use la Fórmula de Heron para encontrar cada área, refiriéndose de nuevo a la figura anterior:

El triángulo de la derecha tiene la mayor superficie. De las formas de la figura, ese triángulo es el mejor. Pero tal vez te estés preguntando si otra forma da más área que esa. La respuesta: no. Con el cálculo, usted puede probar que un triángulo equilátero le da el mayor área posible con cualquier cantidad de cercado. Sin cálculo, sólo tienes que probar un montón de formas para convencerte.

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