Cómo encontrar el punto de equilibrio utilizando una ecuación lineal

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Por Mary Jane Sterling

En un curso de matemáticas finitas, se le puede pedir que resuelva un problema financiero usando una ecuación lineal. El modelo de negocio básico es Profit = Revenue – Cost. Si los ingresos son iguales a los costes, el beneficio es 0. A eso se le llama punto de equilibrio.

Considere la tienda We Are Jeans. Le cuesta al negocio $29 para hacer un par de jeans. Esto incluye materiales y mano de obra. También está el monto del costo fijo a considerar. Los costos fijos pueden incluir los salarios de los empleados, el seguro, los pagos de la hipoteca, el equipo, etc. Los costes fijos son compartidos por todos los diferentes productos vendidos. En este caso, para los vaqueros, los costes fijos ascienden a 1.000 dólares. La tienda vende los jeans a 49 dólares el par. ¿Cuántos pares de vaqueros tienen que vender para empezar a ganar dinero con ellos? ¿Cuál es el punto de equilibrio?

Primero, escribe ecuaciones para modelar la situación. Para la función de coste, tiene C(x) = 29x + 1.000, donde x es el número de pares de vaqueros. Y la función de ingresos es R(x) = 49x.

Para poner esto en términos de ecuaciones en un plano de coordenadas, simplemente escribe las funciones como y = 29x + 1,000 y y = 49x. La figura muestra cómo se ven estas funciones cuando se grafican.

Para encontrar la solución del sistema de ecuaciones y = 29x + 1,000 e y = 49x, lo más sencillo es usar la sustitución, porque ambas ya están resueltas para y. Si se establecen las dos y iguales entre sí, se obtiene 29x + 1,000 = 49x. Si se restan 29x de cada lado, se obtiene 1.000 = 20x. Dividiendo cada lado entre 20, tienes esa x = 50.

Debido a que x es el número de pares de jeans, se necesita la venta de 50 pares de jeans para alcanzar el punto de equilibrio. El costo para producir 50 pares de jeans es de $2,450, y el ingreso de 50 pares de jeans es de $2,450. Vender más de 50 pares de jeans resulta en una ganancia.

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