Cómo encontrar el coseno de un ángulo doble

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Puedes usar tres fórmulas diferentes para encontrar el valor de cos 2x, el coseno de un doble ángulo. Como resultado, su trabajo es elegir el que mejor se adapte al problema. La fórmula de doble ángulo para el coseno proviene de la fórmula de la suma, al igual que la fórmula de doble ángulo para el seno. Si no puedes recordar la fórmula de doble ángulo pero puedes recordar la fórmula de la suma, simplemente reescribe cos(2x) como cos(x + x).

Debido a que usando la fórmula de suma para los rendimientos del coseno cos 2x = cos2 x – sin2 x, tienes dos maneras adicionales de expresar esto usando identidades pitagóricas:

  • Puede reemplazar sin2 x con (1 – cos2 x) y simplificar para obtener cos 2x = 2 cos2x – 1.
  • Puede reemplazar cos2 x con (1 – sin2 x) y simplificar para obtener cos 2x = 1 – 2 sin2x.

A continuación se presentan las posibles fórmulas para el doble ángulo de coseno:

  • cos 2x = cos2 x – sin2 x
  • cos 2x = 2 cos2 x – 1
  • cos 2x = 1 – 2 sin2 x

Mirar lo que se le da y lo que se le pide que encuentre usualmente lo llevará hacia la fórmula correcta. Y oye, si no eliges el correcto al principio, ¡tienes dos más para intentarlo!

He aquí un ejemplo de un problema: Si sec x = -15/8, encuentra el valor exacto de cos 2x si x está en el cuadrante II del plano de coordenadas. Sigue estos pasos para resolverlo:

  1. Utilice la identidad recíproca para cambiar de secante a coseno, ya que la secante no aparece en ninguna de las posibles opciones de fórmulas, debe completar este paso primero. Por lo tanto,
  2. Escoja la fórmula de doble ángulo apropiada, ya que ahora conoce el valor del coseno, debería escoger la segunda fórmula de doble ángulo para este problema: cos 2x = 2 cos2 x – 1
  3. Sustituye la información que conoces por la fórmula y conecta el coseno a la ecuación:
  4. Simplificar la fórmula a resolver.

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