Cómo Encontrar Extrema Absoluto en un Intervalo Cerrado

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Cada función que es continua en un intervalo cerrado tiene un valor máximo absoluto y un valor mínimo absoluto (el extremo absoluto) en ese intervalo – en otras palabras, un punto más alto y más bajo – aunque puede haber un empate para el valor más alto o más bajo.

Un intervalo cerrado como[2, 5] incluye los puntos finales 2 y 5. Un intervalo abierto como (2, 5) excluye los puntos finales.

Encontrar el máximo y el mínimo absoluto es muy sencillo. Todo lo que tiene que hacer es calcular los números críticos de la función en el intervalo dado, determinar la altura de la función en cada número crítico, y luego calcular la altura de la función en los dos puntos finales del intervalo. El mayor de este conjunto de alturas es el máximo absoluto; y el menor, por supuesto, es el mínimo absoluto. Aquí hay un ejemplo:

  1. Comience por encontrar los números críticos de h en el intervalo abierto,
  2. Calcular los valores de las funciones (las alturas) en cada número crítico.
  3. Determine los valores de función en los puntos finales del intervalo.

Así que, desde los pasos 2 y 3, has encontrado cinco alturas: 1.5, 1, 1.5, -3, y 1. El número más grande en esta lista, 1.5, es el máximo absoluto; el más pequeño, -3, es el mínimo absoluto.

un punto final extremo.

h(x)=cos(2x)-/p>El gráfico de h(x)=cos(2x)-2sinx.

Un par de observaciones:

Sin embargo, si sólo desea encontrar la extrema absoluta en un intervalo cerrado, no tiene que prestar atención a si los puntos críticos son máximos locales, mínimos o ninguno. Y así no tiene que molestarse en usar la primera o segunda prueba derivada. Todo lo que tiene que hacer es determinar las alturas en los números críticos y en los puntos finales y luego escoger los números más grandes y más pequeños de esta lista.

En segundo lugar, los máximos y mínimos absolutos en el intervalo dado no le dicen nada acerca de cómo se comporta la función fuera del intervalo.

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