Cómo encontrar la estadística de la prueba para ANOVA usando el cuadrado medio del error y el cuadrado medio del tratamiento

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Por Alan Anderson

En comparación con otros tipos de pruebas de hipótesis, la construcción de la estadística de pruebas para ANOVA es bastante compleja. El estadístico de prueba (o estadístico F) se construye a partir del cuadrado medio de error (MSE) y del cuadrado medio de tratamiento (MSTR).

Para calcular la MSE y la MSTR, primero hay que calcular la suma de errores de cuadrados (SSE), la suma de cuadrados de tratamiento (SSTR) y la suma total de cuadrados (SSTR), seguidas del cuadrado medio de error (MSE) y el cuadrado medio de tratamiento (MSTR).

Cómo encontrar el cuadrado medio del error

Usted encuentra el MSE dividiendo el SSE por N (número total de observaciones) menos t (número total de tratamientos) como se muestra en esta fórmula:

Por ejemplo, digamos que un fabricante escoge al azar una muestra de cuatro baterías Electrica, cuatro baterías Readyforever y cuatro baterías Voltagenow y luego prueba su vida útil. Esta tabla enumera los resultados (en cientos de horas).

Duración de la batería (en cientos de horas)
En

este ejemplo, hay un total de 12 observaciones o elementos en los datos de la muestra (cuatro baterías elegidas de cada uno de los tres tipos de baterías, como se muestra en la tabla), de modo que N = 12; debido a que hay tres tipos de baterías, el número de tratamientos es t = 3. Se le asigna el SSE de 1,52.

Así que conectar estos números a la fórmula MSE te da esto:

MSE mide la variación media dentro de los tratamientos; por ejemplo, cuán diferente es la media de la batería dentro del mismo tipo.

Cómo calcular el cuadrado medio del tratamiento

El MSTR es igual al SSTR dividido por el número de tratamientos, menos 1 (t – 1), que se puede escribir matemáticamente como:

Por lo tanto, encontrará el MSTR para el ejemplo de batería (aquí, t es el número de tipos de batería) de la siguiente manera:

El MSTR mide la variación media entre los medios de tratamiento, como por ejemplo la diferencia entre los medios de los tipos de baterías.

Cómo resolver para la estadística de prueba (estadística F)

La estadística de prueba para el proceso ANOVA sigue la distribución F, y a menudo se le llama estadística F. El estadístico de la prueba se calcula de la siguiente manera:

El estadístico de la prueba muestra la relación entre el cuadrado medio del tratamiento (MSTR) y el cuadrado medio del error (MSE). Cuanto mayor sea este valor, más improbable será que los medios de las tres baterías sean iguales entre sí. Como resultado, un valor suficientemente grande de esta estadística de prueba resulta en el rechazo de la hipótesis nula.

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