Cómo encontrar la tangente de la suma o diferencia de ángulos

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Al igual que con el seno y el coseno, puedes confiar en las fórmulas para encontrar la tangente de una suma o una diferencia de ángulos. La principal diferencia es que no se pueden leer las tangentes directamente desde las coordenadas de los puntos del círculo unitario, como se puede hacer con el seno y el coseno, ya que cada punto representa

No se pierde toda esperanza, sin embargo, porque la tangente de un ángulo θ se define como sin θ /cos θ. Debido a que el seno del ángulo es la coordenada y y el coseno es la coordenada x, se puede expresar la tangente en términos de x e y en el círculo unitario como y/x.

Aquí están las fórmulas que necesitas para encontrar la tangente de una suma o diferencia de ángulos:

Deberías memorizar estas pequeñas y dulces fórmulas, porque así no tendrás que usar las fórmulas de suma y diferencia para el seno y el coseno en medio de un problema tangencial, ahorrándote tiempo a largo plazo. Si eliges no memorizar estas dos fórmulas, puedes derivarlas recordando estas ecuaciones:

Las fórmulas de suma y diferencia para la tangente funcionan de manera similar a las de las fórmulas del seno y del coseno. Puede usar las fórmulas para resolver una variedad de problemas, como por ejemplo, cómo encontrar la tangente de un ángulo que no está marcado en el círculo de la unidad. Puede hacerlo siempre y cuando el ángulo se pueda escribir como la suma o diferencia de ángulos especiales.

Por ejemplo, para encontrar el valor exacto de tan 105 grados, siga estos pasos (observe que el ángulo 105 grados está en el cuadrante II):

  1. El círculo completo de la unidad se refiere al círculo de la unidad, observando que está construido a partir de los triángulos rectangulares especiales, para encontrar una combinación de ángulos que se suman o se restan para obtener 105 grados. Puede elegir entre 240 grados – 135 grados, 330 grados – 225 grados, y así sucesivamente. Este ejemplo utiliza 60 grados + 45 grados. Debido a que el ángulo se reescribe con la adición, es necesario utilizar la fórmula de suma para la tangente.
  2. Conecte la información que conoce a la fórmula apropiada.
  3. Para encontrar los valores de seno y coseno que necesita, para encontrar tan 60º, debe localizar 60º en el círculo de la unidad y luego usar el punto correspondiente en el círculo de la unidad para obtener los valores de seno y coseno para calcular la tangente:
  4. Sustituya los valores de trigonomía del paso 3 por los de la fórmula.
  5. No puedes dejar la raíz cuadrada en el denominador de una fracción. Debido a que el denominador es un binomio (la suma o diferencia de dos términos), debes multiplicar tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador. El conjugado de a + b es a – b, y viceversa.
  6. Simplifica la fracción racionalizada para encontrar el valor exacto de la tangente.

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