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- Pre-Álgebra
- Cómo encontrar la media y la mediana de los datos cuantitativos
Los datos cuantitativos asignan un valor numérico a cada miembro de una muestra estadística. Puede utilizar esta información para encontrar los valores medios y medios.
La siguiente muestra – que es puramente ficticia – utiliza a cinco miembros del equipo de baloncesto de Sor Elena. Suponga que la información de la siguiente lista ha sido recopilada sobre la estatura de cada miembro del equipo y la prueba de ortografía más reciente.
Puede utilizar esta información para encontrar la media y la mediana de ambos conjuntos de datos. Ambos términos se refieren a las formas de calcular el valor medio en un conjunto de datos cuantitativos. Un promedio le da una idea general de dónde caen la mayoría de los individuos en un conjunto de datos para que sepa qué tipos de resultados son estándar. Por ejemplo, la estatura promedio de la clase de quinto grado de Sor Elena es probablemente menor que la estatura promedio de los Lakers de Los Ángeles. Como aprenderá aquí, un promedio puede ser engañoso en algunos casos, por lo que es importante saber cuándo usar la media frente a la mediana.
Cómo encontrar la media
La media es la media más utilizada. De hecho, cuando la mayoría de la gente usa la palabra promedio, se refiere a la media. He aquí cómo encontrar la media de un conjunto de datos:
- Por ejemplo, para encontrar la altura promedio de los cinco miembros del equipo, primero sume todas sus alturas: 55 + 60 + 59 + 58 + 63 = 295
- Divide este resultado por el número total de miembros de ese grupo. 295 Divide entre 5 (es decir, por el número total de niños en el equipo):295 ÷ 5 = 59 De modo que la estatura media de los niños en el equipo de Sor Elena es de 59 pulgadas.
De manera similar, para encontrar el número promedio de palabras que los niños escribieron correctamente, primero sume el número de palabras que escribieron correctamente:
18 + 20 + 14 + 17 + 18 = 87
Ahora divide este resultado por 5:
87 ÷ 5 = 17.4
Como puedes ver, cuando divides, terminas con un decimal en tu respuesta. Si redondea a la palabra entera más cercana, el número medio de palabras que los cinco niños escribieron correctamente es de unas 17 palabras.
La media puede ser engañosa cuando hay un fuerte sesgo en los datos, es decir, cuando los datos tienen muchos valores bajos y unos pocos muy altos, o viceversa.
Por ejemplo, supongamos que el presidente de una empresa le dice:»El salario medio en mi empresa es de 200.000 dólares al año». Pero en su primer día de trabajo, usted descubre que el salario del presidente es de 19.010.000 dólares y que cada uno de sus 99 empleados gana 10.000 dólares. Para encontrar la media, sume el total de los salarios:
$19,010,000 + (99 $10,000) = $20,000,000
Ahora divida este número por el número total de personas que trabajan allí:
$20,000,000 ÷ 100 = $200,000
Así que el presidente no mintió. Sin embargo, la inclinación de los salarios dio lugar a una media engañosa.
Cómo encontrar la mediana
Cuando los valores de los datos están sesgados (cuando unos pocos números muy altos o muy bajos difieren significativamente del resto de los datos), la mediana puede darle una imagen más precisa de lo que es estándar. He aquí cómo encontrar la mediana de un conjunto de datos:
- Para encontrar la altura media de los niños en la tabla de arriba, ordene sus cinco alturas en orden de menor a mayor.55 58 59 60 63
- El valor medio, 59 pulgadas, es la altura promedio mediana.
Para encontrar el número medio de palabras que los niños escribieron correctamente (vea la tabla de arriba), ordene sus puntajes en orden de menor a mayor:
14 17 18 18 20
Esta vez, el valor medio es 18, por lo que 18 es la puntuación media.
Si tiene un número par de valores en el conjunto de datos, ponga los números en orden y encuentre la media de los dos números del medio en la lista. Por ejemplo, considere lo siguiente:
2 3 57 9 11
Los dos números centrales son 5 y 7. Súmalos para obtener 12 y luego divídelos entre 2 para obtener su media. La mediana en esta lista es 6.
Ahora recordemos al presidente de la compañía que gana 19.010.000 dólares al año y a sus 99 empleados que ganan 10.000 dólares cada uno. Así es como se ven estos datos:
10,000 10,000 10,000 … 10,000 19,010,000
Como puede ver, si escribiera los 100 salarios, los números de los centros serían obviamente 10.000. El salario medio es de $10,000, y este resultado refleja mucho mejor lo que usted probablemente ganaría si trabajara en esta compañía.