Cómo encontrar los momentos de la distribución binomial

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Por Alan Anderson

Los momentos son medidas de resumen de una distribución de probabilidad e incluyen el valor esperado, la varianza y la desviación estándar. El valor esperado representa el valor medio o medio de una distribución. El valor esperado se conoce a veces como el primer momento de una distribución de probabilidad. El valor esperado se calcula tomando cada valor posible de la distribución, ponderándolo por su probabilidad y sumando los resultados. El valor esperado es comparable a la media de una población o muestra.

La desviación y la desviación estándar representan la dispersión entre los posibles valores de una distribución de probabilidad. La varianza y la desviación estándar de una distribución de probabilidad son equivalentes a la varianza y la desviación estándar de una población o muestra. La varianza se conoce a veces como el segundo momento central de una distribución de probabilidad; la desviación estándar no es un momento separado, sino simplemente la raíz cuadrada de la varianza.

Afortunadamente, para la distribución binomial, puede reducir el tiempo de cálculo utilizando una serie de fórmulas simplificadas.

Cómo calcular el valor esperado de la distribución binomial

El valor esperado de una distribución de probabilidad es su valor promedio. Se obtiene sopesando cada valor posible por su probabilidad de ocurrencia. Para la distribución binomial, el cálculo del valor esperado se puede simplificar a

E(X) = np

Por ejemplo, supongamos que el 10 por ciento de todas las personas son zurdas y el 90 por ciento diestras (lo que resulta ser cierto). En una clase de 40 estudiantes, ¿cuál es el número esperado de estudiantes zurdos? Se puede calcular el valor esperado pensando en cada estudiante como un «ensayo», con un 10 por ciento de posibilidades de ser zurdo (un «éxito») y un 90 por ciento de ser diestro (un «fracaso»). Por lo tanto, n = 40 y p = 0,10. El número esperado de estudiantes zurdos en la clase es E(X) = np = (40)(0.10) = 4.

Cómo calcular la varianza y la desviación estándar de la distribución binomial

La desviación de una distribución es la distancia media cuadrada entre cada posible resultado y el valor esperado. Para la distribución binomial, puede calcular la desviación con la siguiente fórmula simplificada:

La desviación estándar de una distribución es igual a la raíz cuadrada de la desviación. Para la distribución binomial, la desviación estándar se calcula como

Para el ejemplo de los estudiantes zurdos,

  • El valor esperado es E(X) = np = (40)(0.10) = 4.
  • La desviación es
  • La desviación estándar es

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