Cómo encontrar probabilidades para una media de muestreo

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Por Deborah J. Rumsey

En estadística, puede encontrar fácilmente probabilidades para una media de muestreo si tiene una distribución normal. Incluso si no tiene una distribución normal, o si no se conoce la distribución, puede encontrar probabilidades si el tamaño de la muestra, n, es lo suficientemente grande.

La distribución normal es una distribución muy amigable que tiene una tabla para encontrar probabilidades y cualquier otra cosa que necesite. Por ejemplo, puede encontrar probabilidades para

convirtiendo el

a un valor Z y encontrar probabilidades usando la tabla Z (ver abajo).

La fórmula de conversión general de

Sustitución de los valores apropiados de los errores medio y estándar de

se convierte la fórmula de conversión:

No olvides dividir por la raíz cuadrada de n en el denominador de z. Divide siempre por la raíz cuadrada de n cuando la pregunta se refiera al promedio de los valores de x.

Por ejemplo, supongamos que X es el tiempo que le toma a un oficinista elegido al azar en una oficina escribir y enviar una carta de recomendación estándar. Supongamos que X tiene una distribución normal, y supongamos que la media es de 10,5 minutos y la desviación estándar de 3 minutos. Se toma una muestra aleatoria de 50 oficinistas y se mide su tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de que su tiempo promedio sea inferior a 9,5 minutos?

Esta pregunta se traduce en encontrar

Como X tiene una distribución normal para empezar, ya sabes

también tiene una distribución normal exacta (no aproximada). Convirtiéndote a Z, obtienes:

Así que quieres que P(Z

Usando la tabla Z de arriba, usted encuentra que P(Z

¿Cómo encuentras probabilidades para

si X no es normal o desconocido? Como resultado del Teorema de Límite Central (CLT), la distribución de X puede ser no normal o incluso desconocida y mientras n sea lo suficientemente grande, todavía se pueden encontrar probabilidades aproximadas para

utilizando la distribución normal (Z-) estándar y el proceso descrito anteriormente. Es decir, convertir a un valor Z y encontrar probabilidades aproximadas usando la tabla Z.

Cuando se utiliza el CLT para encontrar una probabilidad para

(es decir, cuando la distribución de X no es normal o es desconocida), asegúrese de decir que su respuesta es una aproximación. También quieres decir que la respuesta aproximada debe ser cercana porque tienes una n lo suficientemente grande como para usar el CLT. (Si n no es lo suficientemente grande para el CLT, puede utilizar la distribución t en muchos casos.)

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