Cómo encontrar probabilidades para una cuota de muestreo

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Por Deborah J. Rumsey

Puede encontrar probabilidades para una cuota de muestreo utilizando la aproximación normal siempre que se cumplan ciertas condiciones. Por ejemplo, diga que un estudio estadístico afirma que el 0.38 o 38% de todos los estudiantes que toman el examen ACT desearían ayuda con las matemáticas. Suponga que toma una muestra aleatoria de 100 estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 45 de ellos digan que necesitan ayuda matemática? En términos de proporciones, esto es equivalente a la probabilidad de que más de

Para responder a esta pregunta, primero verifique las condiciones: En primer lugar, ¿el pn (tamaño de la muestra * proporción de la población) es de al menos 10? Sí, porque 100 ∗ 0,38 = 38. Luego, n(1 – p) es por lo menos 10? De nuevo sí, porque 100 ∗ (1 – 0.38) = 62 comprobaciones. Así que puedes seguir adelante y usar la aproximación normal.

Se realiza la conversión de la

a un valor de z utilizando la siguiente ecuación general:

Cuando conectas los números de este ejemplo, obtienes:

Es muy importante que preste atención a qué valor refleja la proporción de población p y qué valor se calculó como la proporción de muestra, p-hat. Voltearlas en la fórmula para z resultaría en una respuesta muy diferente.

Y luego se encuentra P(Z > 1.44) usando la siguiente tabla.

A partir de la tabla, se determina que P(Z > 1,44) = 1 – 0,9251 = 0,0749. Así que si es cierto que el 38 por ciento de todos los estudiantes que toman el examen quieren ayuda en matemáticas, entonces en una muestra aleatoria de 100 estudiantes la probabilidad de encontrar más de 45 que necesitan ayuda en matemáticas es de aproximadamente 0.0749 (según el Teorema del Límite Central).

Puede utilizar proporciones de muestra para comprobar una reclamación sobre una proporción de población. (Este procedimiento es una prueba de hipótesis para una proporción de la población.) En el ejemplo de ACT, se encontró que la probabilidad de que más del 45% de los estudiantes en una muestra de 100 necesitaran ayuda en matemáticas (cuando se asumió que el 38% de la población necesitaba ayuda en matemáticas) era de 0.0749. Debido a que esta probabilidad es mayor de 0.05 (el límite típico para denunciar un reclamo sobre el valor de una población), usted no puede disputar su reclamo de que el porcentaje de la población que necesita ayuda en matemáticas es sólo del 38%. Este resultado de muestra no es un evento suficientemente raro.

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