Cómo encontrar soluciones para una función de trigonometría de ángulo múltiple

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Por Mary Jane Sterling

Las funciones de disparo de ángulo múltiple incluyen

y así sucesivamente. Cuando se consideran las relaciones inversas (que dan múltiples respuestas) para estos ángulos, el multiplicador le ayuda a determinar el número de respuestas que puede esperar. Tomas el número de respuestas que encuentras en una rotación completa y lo tomas multiplicado por el multiplicador. Por ejemplo, si está buscando

en la ecuación

entonces obtienes dos respuestas diferentes si consideras todos los ángulos entre 0 y 360 grados:

es igual a 60 y 120 grados. Pero si cambias la ecuación a

obtienes el doble de respuestas, o cuatro, entre 0 y 360 grados:

es igual a 30, 60, 210 y 240 grados. Estos ángulos están todos dentro de una rotación, pero ponerlos en la ecuación original y multiplicarlos da ángulos con el mismo lado terminal que los ángulos dentro de una rotación.

Aquí hay algunos ejemplos para mostrarte cómo funciona esta multiplicación y cómo encontrar las respuestas. Primero, para mostrarte cómo obtener las respuestas a

  1. Escribe la ecuación inversa.
  2. Enumerar todos los ángulos en dos rotaciones,
  3. que tienen un seno con ese valor, y los ajustan igual aLos dos segundos ángulos son sólo 360 más que los dos primeros correspondientes.
  4. Divide los términos en ambos lados de la ecuación por 2 para resolver para Notar cómo todas las soluciones están entre 0 y 360 grados – tal como se preguntó.
  5. Escribe la ecuación inversa.
  6. Enumerar todos los ángulos en tres rotaciones, que tienen ese coseno, y ponerlos igual a 3x.los segundos dos ángulos son sólo mayores que los segundos dos.
  7. Multiplica ambos lados por 1/3 para resolver x.Este resultado muestra la gran ventaja de los radianes – los números no son tan grandes como lo son los grados. La desventaja puede ser tener tantas fracciones.

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