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- Cómo trabajar con funciones de trigonometría inversa
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Por Mary Jane Sterling
La manera más fácil de trabajar con las funciones de trigonomía inversa es tener a mano un gráfico con los valores exactos de las funciones. Cuando se trata de otros ángulos que no sean los más comunes o populares, puedes usar una tabla o sacar tu práctica y práctica calculadora científica.
Cuando se trabaja mucho con la trigonometría, pronto se memorizan los ángulos básicos y sus valores de función. También sabes que el seno y su recíproco son positivos en QI y QII; el coseno y su recíproco son positivos en QI y QIV; y la tangente y su recíproco son positivos en QI y QIII. Equipado con lo básico, puede crear valores de función de forma rápida y eficiente, sin necesidad de recurrir al gráfico o a la calculadora.
Este primer ejemplo utiliza el valor exacto de un gráfico (o de la memoria). Encontrar
- Determine el ángulo de referencia que necesita utilizando el valor absoluto de la entrada.
- Debido a que es negativo, y de los dos cuadrantes para el rango, el coseno es negativo en QII, la respuesta es un ángulo en QII cuyo ángulo de referencia es de 45 grados.
- El ángulo en posición estándar en QII cuyo ángulo de referencia es de 45 grados es
El siguiente ejemplo es el de la cotangente inversa. Encontrar
- Determine el ángulo de referencia que necesita.
- Utilice el signo de la entrada para determinar el cuadrante correcto.
- Todos los ángulos en QI son los mismos que los ángulos de referencia, por lo tanto
Los problemas que usted encuentra no siempre involucran números agradables desde los ángulos más comunes. Cuando te enfrentas a un pequeño y desagradable valor decimal, es posible que tengas que usar una tabla. En este siguiente ejemplo, usted comienza con un valor decimal, y una respuesta al grado más cercano es la respuesta apropiada. El decimal del ejemplo siguiente se redondea a tres decimales. Para hacer estos problemas, usted encuentra la respuesta más cercana.
Encuentra Arctan(-3.732).
- Determine el ángulo de referencia que necesita, utilizando una tabla, puede ver que el valor 3.732 corresponde a la tangente de un ángulo de 75 grados. Este ángulo es el más cercano en grados enteros a tener una tangente de 3.732.
- Debido a que -3.732 es negativo, la respuesta es un ángulo en QIV cuyo ángulo de referencia es de 75 grados.
- En QIV, un ángulo de referencia de 75 grados tiene una medida de -75 grados o su equivalente positivo (mismo lado del terminal), 285 grados. Así que Arctan(-3.732) = Tan-1(-3.732) = -75° o 285°.