Cómo trabajar con triángulos de 30-60-90 grados

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Todos los triángulos de 30-60-90 grados tienen lados con la misma relación básica. Si miras el triángulo de 30-60-90 grados en radianes, se traduce en lo siguiente:

En cualquier triángulo de 30-60-90, usted ve lo siguiente:

  • La pierna más corta es a través del ángulo de 30 grados.
  • La longitud de la hipotenusa es siempre el doble de la longitud de la pierna más corta.
  • Puedes encontrar la pierna larga multiplicando la pierna corta por la raíz cuadrada de 3.

Nota: La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo, que es diferente de la pierna larga. La pierna larga es la pierna opuesta al ángulo de 60 grados.

La figura ilustra la relación de los lados para el triángulo de 30-60-90 grados.

Un triángulo recto de 30-60-90 grados.

Si conoce un lado de un triángulo de 30-60-90, puede encontrar los otros dos usando atajos. Aquí están las tres situaciones con las que te encuentras al hacer estos cálculos:

  • Tipo 1: Usted conoce la pierna corta (el lado opuesto al ángulo de 30 grados). Dobla su longitud para encontrar la hipotenusa. Puedes multiplicar el lado corto por la raíz cuadrada de 3 para encontrar la pierna larga.
  • Tipo 2: Conoces la hipotenusa. Divida la hipotenusa por 2 para encontrar el lado corto. Multiplica esta respuesta por la raíz cuadrada de 3 para encontrar la pierna larga.
  • Tipo 3: Usted conoce la pierna larga (el lado opuesto al ángulo de 60 grados). Divide este lado por la raíz cuadrada de 3 para encontrar el lado corto. Duplicar esa cifra para encontrar la hipotenusa. Encontrar los otros lados de un triángulo de 30-60-90 cuando conoces la hipotenusa.

En el triángulo TRI de esta figura, la hipotenusa mide 14 pulgadas de largo; ¿cuánto miden los otros lados?

Debido a que tienes la hipotenusa TR = 14, puedes dividir por 2 para obtener el lado corto: RI = 7. Ahora multiplica esta longitud por la raíz cuadrada de 3 para obtener el lado largo:

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