Cómo trabajar con números complejos en la TI-84 Plus

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Calculadora gráfica Ti-84 Plus para maniquíes, 2ª edición

Por Jeff McCalla, C.C. Edwards

Afortunadamente, su calculadora TI-84 Plus sabe cómo manejar números complejos. Los números complejos son de la forma a + bi, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria.

Al principio de su viaje matemático, probablemente le dijeron que no puede tomar la raíz cuadrada de un número negativo. Entonces un profesor te voló la cabeza diciendo que realmente puedes tomar la raíz cuadrada de un número negativo y el resultado contendrá el número imaginario, i.

Ajuste del modo para números complejos

Intenta evaluar la raíz cuadrada de -1 en tu calculadora. En la pantalla de inicio, pulse[2º][x2][(-)][1][ENTRAR] Es muy probable que aparezca el mensaje ERROR: NONREAL ANSWERS, como se muestra en la primera pantalla.

En el modo Real, la calculadora normalmente devuelve un error para un resultado de número complejo. La excepción es cuando ingresas tu expresión usando i. En este caso, tu calculadora produce un resultado de número complejo sin importar el modo. La buena noticia es que usted puede evitar este error por completo ajustando el modo de su calculadora a a + bi.

Para ajustar el modo a a + bi, siga estos pasos:

  1. Pulse[MODE] para acceder a la pantalla de modo.
  2. Presione la tecla de flecha hacia abajo repetidamente para navegar a la octava fila.
  3. Pulse la flecha hacia la derecha para resaltar a + bi.
  4. Pulse[ENTER] para cambiar el modo (consulte la segunda pantalla).

Ahora, trate de evaluar la raíz cuadrada de -1 por segunda vez en su calculadora.

Presione la tecla de flecha hacia arriba para desplazarse por los cálculos anteriores. Cuando se resalta una entrada o respuesta anterior, presione e para pegar en la línea de entrada actual.

Éxito! Vea el resultado en la tercera pantalla.

Introducción de números complejos en el TI-84 Plus

Puede introducir una expresión que incluya el número imaginario, i, pulsando[2nd][. En algún momento del camino, probablemente has aprendido que i2 = -1. Curiosamente, tu calculadora no sólo sabe que i2 = -1, sino que simplifica automáticamente cualquier resultado que hubiera tenido i2 en ella.

Por ejemplo, multiplicar (2 + i)(2 + i) produciría el trinomio, 4 + 4i + i2. Por supuesto, esta respuesta se puede simplificar a 3 + 4i. Su calculadora sólo muestra la respuesta simplificada, como se muestra en la primera pantalla.

Los números complejos no se pueden utilizar con la plantilla de fracción n/d. En su lugar, introduzca números complejos como fracciones utilizando paréntesis y la clave de división. Pulse[MATH][ENTER][ENTER][ENTER] para mostrar la respuesta del número complejo en forma de fracción. Vea la segunda pantalla.

En el modo + bi, puedes tomar el logaritmo o las raíces cuadradas de los números negativos! A menudo, el uso de su calculadora le protege de cometer errores que son demasiado comunes para los estudiantes. Por ejemplo, dada la expresión,

muchos estudiantes pensarán erróneamente que la respuesta es 4. ¡Antes de aplicar el orden de las operaciones, siempre simplifique el negativo dentro de una raíz cuadrada! Aquí está la progresión matemática que su calculadora utilizó para simplificar la expresión dada,

Bastante guay, ¿eh?

Interpretación de resultados de apariencia extraña para cálculos numéricos complejos

Una actividad matemática común en el salón de clases es explorar los poderes del número imaginario, i. Las matemáticas son para encontrar patrones, y hay un patrón interesante que emerge cuando se exploran los poderes de i. Los resultados de los primeros cuatro poderes de i forman un patrón repetitivo a medida que se eleva a sucesivos poderes superiores. Vea la primera pantalla.

Usando tu calculadora, algo inesperado sucede cuando evalúas i7. Puedes esperar la respuesta, -i. En su lugar, la calculadora muestra -3E-13-i, como se muestra en la segunda pantalla.

Para descifrar este extraño resultado, primero debes recordar que los números complejos se escriben en la forma a + bi. Usando paréntesis para separar las partes real e imaginaria, el resultado calculado se ve así, (-3E-13) – (i). Ahora, recuerda que -3E-13 es igual a -3*10-13 en notación científica. Este es un número extremadamente pequeño!

¿Qué puedes aprender de este extraño resultado? Debe tener cuidado con los resultados calculados que son extremadamente pequeños! Es probable que su calculadora haya devuelto un resultado de cero. La realidad es que su calculadora trata con resultados aproximados todo el tiempo. Normalmente no te das cuenta de esto porque la calculadora te da los resultados que esperas.

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