Cómo Encontrar Conmutadores de Momento Angular, L

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Por Steven Holzner

En física cuántica, puedes encontrar conmutadores de momento angular, L. Primero examina Lx, Ly, y Lz mirando cómo viajan; si viajan al trabajo (por ejemplo, si[Lx, Ly] = 0), entonces puedes medir dos de ellos cualquiera (Lx y Ly, por ejemplo) exactamente. Si no, entonces están sujetos a la relación de incertidumbre, y no se pueden medir simultáneamente.

Vale, entonces, ¿cuál es el conmutador de Lx y Ly? Usando Lx = YPz – ZPy y Ly = ZPx – XPz, puede escribir lo siguiente:

[Lx, Ly] =[YPz – ZPy, ZPx – XPz]

Puedes escribir esta ecuación como

Pero

Así que Lx y Ly no viajan al trabajo, lo que significa que no se pueden medir ambos simultáneamente con total precisión. También puede mostrar que

Debido a que ninguno de los componentes del momento angular se desplaza entre sí, no se pueden medir dos simultáneamente con total precisión. Ratas.

Esto también significa que los operadores de Lx, Ly y Lz no pueden compartir los mismos eigenstates. Entonces, ¿qué puedes hacer? ¿Cómo puede encontrar un operador que comparta eigenstates con los distintos componentes de L para que pueda escribir los eigenstates como | l, m >?

El truco usual aquí es que el cuadrado del momento angular, L2, es un escalar, no un vector, así que viajará con los operadores Lx, Ly, y Lz, sin problema:

  • L2, Lx] = 0
  • [L2, Ly] = 0
  • [L2, Lz] = 0

Vale, genial, estás haciendo progresos. Debido a que Lx, Ly y Lz no viajan al trabajo, no se puede crear un estado propio que enumere los números cuánticos de dos de ellos. Pero debido a que L2 viaja con ellos, usted puede construir eigenvalores propios para L2 y cualquiera de Lx, Ly, y Lz. Por convención, la dirección que normalmente se elige es Lz.

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