Cómo encontrar el mayor factor común

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El mayor factor común (GCF) de un conjunto de números es el mayor número que es un factor de todos esos números. Por ejemplo, el GCF de los números 4 y 6 es 2 porque 2 es el número más grande que es un factor de 4 y 6. Aquí aprenderá dos maneras de encontrar el GCF.

Método 1: Utilizar una lista de factores para encontrar el FCM

Este método para encontrar el GCF es más rápido cuando se trata de números más pequeños. Para encontrar el GCF de un conjunto de números, enumere todos los factores de cada número. El mayor factor que aparece en cada lista es el GCF. Por ejemplo, para encontrar el GCF de 6 y 15, primero liste todos los factores de cada número.

Factores de 6: 1, 2, 3, 6

Factores de 15: 1, 3, 5, 15

Debido a que 3 es el factor más grande que aparece en ambas listas, 3 es el GCF de 6 y 15.

Como otro ejemplo, supongamos que desea encontrar el GCF de 9, 20 y 25. Comience por enumerar los factores de cada uno:

Factores de 9: 1, 3, 9

Factores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Factores de 25: 1, 5, 25

En este caso, el único factor que aparece en las tres listas es 1, por lo que 1 es el GCF de 9, 20 y 25.

Método 2: Usar factorización primaria para encontrar el GCF

Puede utilizar la factorización primaria para encontrar el GCF de un conjunto de números. Esto a menudo funciona mejor para grandes cantidades, donde la generación de listas de todos los factores puede llevar mucho tiempo.

He aquí cómo encontrar el GCF de un conjunto de números utilizando factorización primaria:

  1. Enumere los factores primos de cada número.
  2. Marque con un círculo todos los factores primos comunes, es decir, todos los factores primos que son un factor de todos los números del conjunto.
  3. Multiplica todos los números marcados con un círculo y el resultado es el GCF.

Por ejemplo, supongamos que desea encontrar el GCF de 28, 42 y 70. El paso 1 dice que hay que enumerar los factores primos de cada número. El Paso 2 dice que hay que marcar con un círculo cada uno de los factores primos que son comunes a los tres números (como se muestra en la siguiente figura).

Como puede ver, los números 2 y 7 son factores comunes de los tres números. Multiplica estos números marcados con un círculo:

2 · 7 = 14

Así, el FCG de 28, 42 y 70 es 14.

Saber cómo encontrar el GCF de un conjunto de números es importante cuando se empieza a reducir las fracciones a los términos más bajos.

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