Cómo encontrar el mínimo común múltiplo

El múltiplo menos común (LCM) de un conjunto de números es el número más pequeño que es un múltiplo de cada número de ese conjunto. Para números pequeños, puede simplemente enumerar los primeros múltiplos de cada número hasta que obtenga una coincidencia.

Cuando encuentre el LCM de dos números, es posible que desee listar primero los múltiplos del número mayor, deteniéndose cuando el número de múltiplos que haya anotado sea igual al número menor. Luego haga una lista de los múltiplos del número más pequeño y busque una coincidencia.

Sin embargo, es posible que tenga que escribir muchos múltiplos con este método, y la desventaja se hace aún mayor cuando está tratando de encontrar el LCM de números grandes. Pruebe un método que utilice factores primos cuando se enfrente a números grandes o a más de dos números. Aquí está el cómo:

  • Escribe las descomposiciones primarias de todos los números.
  • Para cada número primo que encuentre, subraye las ocurrencias más repetidas de cada uno. Si un desglose contiene dos 2s y otro contiene tres 2s, subrayarás los tres 2s. Si una descomposición contiene un 7 y el resto no tiene ninguno, subrayarás el 7.
  • Multiplique los números subrayados para obtener el LCM.
  • Encuentra el LCM de 6 y 8.24. Debido a que 8 es el número más grande, anota seis múltiplos de 8:Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48Ahora, anota múltiplos de 6 hasta que encuentres un número coincidente:Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24
  • Encuentra el LCM de 12, 15 y 18.180. Comience escribiendo las descomposiciones primarias de los tres números. Luego, por cada número primo que encuentre, subraye las ocurrencias más repetidas de cada uno:12 = 2 x 2 x 315 = 3 x 518 = 2 x 3 x 3 x 3Notice que 2 aparece en la descomposición de 12 con más frecuencia (dos veces), así que subraye ambos 2s. De manera similar, 3 aparece en la descomposición de 18 más a menudo (dos veces), y 5 aparece en la descomposición de 15 más a menudo (una vez). Ahora, multiplique todos los números subrayados: 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 180
  • Encuentra el LCM de 4 y 10.
  • Encuentra el LCM de 7 y 11.
  • Encuentra el LCM de 9 y 12.
  • Encuentra el LCM de 18 y 22.
  • El LCM de 4 y 10 es 20. Escribe cuatro múltiplos de 10:Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40Siguiente, genera múltiplos de 4 hasta que encuentres un número coincidente:Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20
  • El LCM de 7 y 11 es 77.Write down seven multiples of 11:Multiples of 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77Siguiente, genere múltiplos de 7 hasta que encuentre un número coincidente:Multiplos de 7: 7: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77
  • El LCM de 9 y 12 es 36.Escriba nueve múltiplos de 12:Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108Siguiente, genere múltiplos de 9 hasta que encuentre un número coincidente:Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36
  • El LCM de 18 y 22 es 198. Primero, descomponga ambos números en sus factores primos. Luego subrayar las ocurrencias más frecuentes de cada número primo:18 = 2 x 3 x 3 x 322 = 2 x 11El factor 2 aparece sólo una vez en cualquier descomposición, así que subrayo un 2. El número 3 aparece dos veces en la descomposición de 18, así que subraye ambos. El número 11 aparece sólo una vez, en la descomposición de 22, así que subrayalo. Ahora, multiplique todos los números subrayados: 2 x 3 x 3 x 3 x 11 = 198
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