Cómo encontrar la inversa de una función de disparo

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Por Mary Jane Sterling

Las funciones de trigonometría inversa se utilizan para resolver ecuaciones como sin x = 1/2, sec x = -2, o tan 2x = 1. En ecuaciones de álgebra típicas, puedes resolver el valor de x dividiendo cada lado de la ecuación por el coeficiente de la variable o añadiendo lo mismo a cada lado, y así sucesivamente. Pero tampoco se puede hacer nada con la función sin x = 1/2.

¿Tendría sentido dividir cada lado por el seno? «¡Fuera, fuera, fuera, seno!» Esto es lo que obtendrías:

¡Dios mío, no! Eso es una tontería. De hecho, es un pecado. (¡Lo siento!)

Para encontrar el inverso de una ecuación como sin x = 1/2, resuelve para la siguiente declaración: «x es igual al ángulo cuyo seno es 1/2.» En trigalocución, escriba esta declaración como x = sin-1(1/2). La notación implica poner un -1 en la posición de superíndice. Aquí hay algunos ejemplos más de ecuaciones de trigonomía con sus correspondientes inversos y la traducción.

Indudablemente has visto y usado el exponente -1 en expresiones matemáticas antes de ahora. Pero ese exponente hace un tipo diferente de trabajo para las funciones de trigonometría inversa y las relaciones. La notación para una relación trigonométrica inversa como sin-1x significa que quieres una inversa para la expresión, no la recíproca. Si quieres

tienes que escribir (tan x)-1 con paréntesis. El exponente -1 es dondela notación exponencial para las funciones trigonométricas hace una gran excepción.

Cuando se elevan las funciones trigonométricas a una potencia, sin2x = (sin x)2 y cos4x =(cos x)4, pero tan-1x significa la función inversa, no elevando tan x a la potencia -1.

Los invertidos de las funciones trigonométricas tienen una notación alternativa que evita la confusión sobre lo que significa el superíndice -1: el nombre del arco. Otra forma de decir sin-1x es arcsin x. El coseno inverso es cos-1x, o arccos x. Las otras funciones inversas son arctan x, arccsc x, arcsec x, y arccot x. Esta notación es más larga y a veces difícil de escribir, por lo que la notación del superíndice original es a menudo preferible. Sin embargo, verá que las funciones inversas se escriben en ambos sentidos.

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