Cómo encontrar el valor de expectativa de una tirada de dados

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Por Steven Holzner

Dado que todo en la física cuántica se hace en términos de probabilidades, hacer predicciones es muy importante. Y la mayor de estas predicciones es el valor de la expectativa. El valor de expectativa de un operador es el valor promedio que usted mediría si realizara la medición muchas veces. Por ejemplo, el valor de expectativa del operador de Hamilton es la energía promedio del sistema que está estudiando.

El valor de la expectativa es un promedio ponderado de las probabilidades de que el sistema se encuentre en sus diferentes estados posibles. Así es como se encuentra el valor de expectativa de un operador A:

Tenga en cuenta que, dado que puede expresar

como una fila vectorial y

como vector de columna, puede expresar el operador A como una matriz cuadrada.

Por ejemplo, suponga que está trabajando con un par de dados y las probabilidades de todas las sumas posibles. En esta situación, el valor de la expectativa es una suma de términos, y cada término es un valor que puede ser mostrado por los dados, multiplicado por la probabilidad de que ese valor aparezca.

El sujetador y la cometa manejarán las probabilidades, así que depende del operador que crees para esto -llámalo el operador de la tirada, R- almacenar los valores de los dados (2 a 12) para cada probabilidad. Por lo tanto, el operador R tiene este aspecto:

Así que para encontrar el valor de expectativa de R, necesitas calcular

Deletrear eso en términos de componentes le da lo siguiente:

Haciendo las cuentas, obtienes

Así que el valor de la expectativa de una tirada de dados es 7. Ahora puedes ver de dónde vienen los términos»sujetador» y»ket», que»sujetan» a un operador para darte los valores de la expectativa. De hecho, el valor de la expectativa es una cosa tan común de encontrar que usted encontrará a menudo

abreviado como , so

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