Cómo encontrar la media aritmética ponderada de un conjunto de datos

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Por Alan Anderson

A veces un conjunto de datos contiene un gran número de valores repetidos. En estas situaciones, se puede simplificar el proceso de cálculo de la media utilizando ponderaciones, es decir, las frecuencias de un valor en una muestra o en una población. Puede calcular la media aritmética como una media ponderada.

La fórmula para calcular una media aritmética ponderada para una muestra o una población es la siguiente

Aquí wi representa el peso asociado al elemento Xi; este peso es igual al número de veces que el elemento aparece en el conjunto de datos.

El numerador (la mitad superior de la fórmula) le dice que multiplique cada elemento del conjunto de datos por su peso y luego sume los resultados, como se muestra aquí:

El denominador (la mitad inferior de la fórmula) le dice que sume los pesos:

La media aritmética ponderada se obtiene dividiendo el numerador por el denominador.

Como ejemplo, supongamos que una empresa de marketing realiza una encuesta a 1.000 hogares para determinar el número medio de televisores que posee cada hogar. Los datos muestran un gran número de hogares con dos o tres televisores y un número menor con uno o cuatro. Cada hogar de la muestra tiene al menos un televisor y ningún hogar tiene más de cuatro. Aquí están los datos de muestra para la encuesta:

Número de televisores por hogarNúmero de hogares17323783459490Porque

muchos de los valores de este conjunto de datos se repiten varias veces, puede calcular fácilmente la media de la muestra como una media ponderada. Hacerlo es más rápido que sumar cada valor en el conjunto de datos y dividirlo por el tamaño de la muestra.

Siga estos pasos para calcular la media aritmética ponderada:

  1. Asignar un peso a cada valor del conjunto de datos: X1 = 1, w1 = 73X2 = 2, w2 = 378X3 = 3, w3 = 459X4 = 4, w4 = 90
  2. Calcular el numerador de la fórmula de la media ponderada, multiplicar cada muestra por su peso y luego sumar los productos:
  3. Calcular el denominador de la fórmula de la media ponderada sumando las ponderaciones:
  4. Divide el numerador por el denominador:

El número medio de televisores por hogar en esta muestra es de 2.566.

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