Cómo encontrar la suma parcial de una secuencia aritmética

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Cuando su profesor de pre-cálculo le pide que calcule la suma parcial kth de una secuencia aritmética, necesita agregar los primeros términos k. Esto puede tomar un tiempo, especialmente si k es grande. Afortunadamente, puedes usar una fórmula en lugar de enchufar cada uno de los valores de n. La suma parcial kth de una serie aritmética es

Simplemente conecta los límites inferior y superior en la fórmula para encontrar a1 y ak.

Las secuencias aritméticas son muy útiles para identificar porque la fórmula para el enésimo término de una secuencia aritmética es siempre la misma:

an = a1 + (n – 1)d

donde a1 es el primer término y d es la diferencia común.

Una aplicación real de una suma aritmética es la de los asientos en los estadios. Digamos, por ejemplo, que un estadio tiene 35 filas de asientos; hay 20 asientos en la primera fila, 21 asientos en la segunda fila, 22 asientos en la tercera fila, y así sucesivamente. ¿Cuántos asientos contienen las 35 filas? Siga estos pasos para averiguarlo:

  1. El primer término de esta secuencia (o el número de asientos en la primera fila) se da: 20.
  2. Busca el término k de la secuencia. Como el estadio tiene 35 filas, busca un 35. Utilice la fórmula para el enésimo término de una secuencia aritmética. El primer término es 20, y cada fila tiene un asiento más que la fila anterior, así que d = 1. Enchufe estos valores en la fórmula:Nota: Esta solución es el número de asientos en la fila 35, no la respuesta a cuántos asientos contiene el estadio.
  3. Utilice la fórmula para la suma parcial kth de una secuencia aritmética para encontrar la suma.

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